Для ответа на вопрос о нужном словосочетании без ошибок, ознакомимся с основными правилами построения словосочетаний в русском языке. Словосочетание - это сочетание двух и более слов, которые связаны между собой по смыслу. Правильное словосочетание должно соответствовать следующим требованиям: 1. Согласование по падежу: если одно слово в словосочетании изменяется по падежу, то остальные слова должны согласоваться с ним. Например: "красивый дом", "красивого дома"; 2. Согласование по роду: если одно слово в словосочетании имеет определенный род (мужской, женский или средний), то остальные слова должны согласоваться с ним. Например: "высокий стол", "высокая стена"; 3. Фразеологическая устойчивость: существуют словосочетания, которые принято использовать в определенном виде и изменение любого слова в них является ошибкой. Например: "светить как солнце", "его дело"; 4. Однородность: в словосочетаниях, состоящих из нескольких однородных членов, эти члены обычно разделяются союзами или запятыми. Например: "голубой, красный и зеленый шары", "по книгам, по журналам и по газетам". Теперь рассмотрим приведенные варианты и выберем тот, который не содержит ошибок: 1. Черный, длинный и острый нож - это словосочетание корректно с точки зрения правил согласования и однородности. 2. Черный, длинного и острого ножа - в данном случае слово "нож" является существительным в родительном падеже, поэтому слово "острый" должно быть в форме родительного падежа - "острого", а слово "длинный" - в форме родительного падежа множественного числа - "длинных". Использование формы "длинного" и "острого" является ошибкой в данном контексте. 3. Черный, длинное и острого ножа - в данном случае слова "нож" и "острый" должны быть согласованы по роду и падежу с существительным, находящимся перед ними. Так как существительное "нож" является мужским родом и находится в родительном падеже единственного числа (ножа), то прилагательные "острый" и "длинное" также должны быть в форме родительного падежа единственного числа. Использование формы "острого" и "длинное" является ошибкой в данном контексте. 4. Черный, длинное и острого нож - в данном случае существительное "нож" и прилагательное "острый" согласованы по роду и падежу, но прилагательное "длинное" должно также быть в форме родительного падежа единственного числа, чтобы согласоваться с существительным. Использование формы "длинное" является ошибкой в данном контексте. Таким образом, единственное словосочетание без ошибок из представленного списка - "Черный, длинный и острый нож".