Дана трапеция ABCD с основаниями AB и CD, а также стороной DA. Нам нужно найти площадь этой трапеции. Будем действовать пошагово. 1. Нам даны основания AB = 7 см и CD = 15 см. Запишем эти значения. AB = 7 см CD = 15 см 2. Также нам дана сторона DA = 12 см. Запишем это значение. DA = 12 см 3. Мы знаем, что стороны параллельны двум основаниям трапеции. Обозначим точку пересечения диагоналей трапеции как точку O. 4. Из теоремы о сумме углов треугольника следует, что сумма углов треугольника равна 180 градусам. Поэтому угол D + угол ACD + угол BCD = 180 градусов. Угол D = 30 градусов Угол ACD + угол BCD = 180 - 30 = 150 градусов 5. Мы знаем, что углы при основаниях трапеции равны. То есть, угол ACD = угол BCD. Обозначим этот угол как угол ACD = угол BCD = x. Угол ACD = угол BCD = x 6. Из пункта 4 у нас есть уравнение: угол ACD + угол BCD = 150 градусов x + x = 150 7. Решим это уравнение: 2x = 150 x = 150 / 2 x = 75 Угол ACD = угол BCD = x = 75 градусов 8. Теперь мы знаем все углы треугольника ACD. Зная эти углы, мы можем найти площадь треугольника ACD. Формула для площади треугольника: S = (1/2) * a * b * sin(C) Где a и b - стороны треугольника, C - угол между этими сторонами. AC = 12 см (сторона DA) CD = 15 см (одно основание трапеции) Угол C между этими сторонами равен 75 градусов. S(triangle ACD) = (1/2) * 12 * 15 * sin(75) 9. Вычислим это выражение: S(triangle ACD) = (1/2) * 12 * 15 * sin(75) ≈ 0.5 * 12 * 15 * 0.966 = 87.39 см^2 10. Наконец, чтобы найти площадь всей трапеции ABCD, нужно сложить площадь треугольника ACD и площадь прямоугольника ABCD. S(trapezoid ABCD) = S(triangle ACD) + S(rectangle ABCD) S(rectangle ABCD) = AB * CD AB = 7 см CD = 15 см S(rectangle ABCD) = 7 * 15 = 105 см^2 S(trapezoid ABCD) = 87.39 + 105 = 192.39 см^2 Площадь трапеции ABCD равна 192.39 см^2.