Дана трапеция ABCD с основаниями AB и CD, а также данными углами ∠A = 30° и ∠D = 30°. Нам необходимо найти площадь этой трапеции. Для начала, разберемся с основаниями и углами трапеции. Угол ACD и угол DAB являются соответственными углами и равны между собой, поскольку сторона AD параллельна стороне BC. Так как ∠D = 30°, то ∠ACD тоже равно 30°. Аналогично, угол ABD тоже равняется 30°. Теперь продлим боковые стороны трапеции до их пересечения в точке E. Получится треугольник ABE с углом в вершине B равным 180° - 30° - 30° = 120°. Затем находим отрезок AE, используя косинусную теорему в треугольнике ABE: AE^2 = AB^2 + BE^2 - 2 * AB * BE * cos(120°). Известные значения для этой формулы: AB = 7 см, BE = (AB - DC) = (7 - 15) = -8 см (мы указали отрицательное значение для BE, поскольку боковая сторона BE продлена вне трапеции), cos(120°) = -0.5 (косинус 120° равен -0.5). Теперь вычислим AE: AE^2 = 7^2 + (-8)^2 - 2 * 7 * (-8) * (-0.5) AE^2 = 49 + 64 + 56 AE^2 = 169 AE = √169 AE = 13 см. Теперь мы знаем все стороны треугольника ABE: AB = 7 см, AE = 13 см и BE = -8 см. Мы можем использовать формулу для вычисления площади треугольника, зная все его стороны: S_triangle = (1/2) * AB * AE * sin(∠ABE). Значение для sin(∠ABE) можно найти путем вычитания суммы углов треугольника (180°) из ∠ABE: sin(∠ABE) = sin(180° - ∠ABE) = sin(180° - 120°) = sin(60°) = √3 / 2. Теперь вычислим площадь треугольника ABE: S_triangle = (1/2) * 7 * 13 * (√3 / 2) S_triangle = 91/2 * (√3 / 2) S_triangle = 91 * √3 / 4. Так как ABCD состоит из двух таких треугольников, можно умножить площадь одного треугольника на 2, чтобы найти площадь всей трапеции: S_trapezoid = 2 * (91 * √3 / 4) S_trapezoid = 182 * √3 / 4 S_trapezoid = 91 * √3 / 2. Таким образом, площадь трапеции ABCD равна 91 * √3 / 2 квадратных см.