Для решения данной задачи можно воспользоваться свойством биссектрисы угла.
Согласно свойству биссектрисы, она делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные другим двум сторонам треугольника.
То есть, в данной задаче отрезок BC делится на два отрезка, так что их отношение равно отношению двух других сторон.
Можно записать следующее равенство:
(frac{BD}{DC} = frac{BA}{AC} = frac{5,76}{32,1})
Для решения задачи необходимо найти длины сторон прямоугольника, а затем вычислить его периметр.
Найдем стороны прямоугольника с помощью подобия треугольников BDС и BAC.
Находим BA, зная, что BA = 5,76 + 32,1 = 37,86 см.
Подставляем значения в равенство и находим DC:
(frac{5,76}{32,1} = frac{37,86}{AC})
(AC = frac{32,1 cdot 37,86}{5,76} = 211,125 см)
Теперь можем найти длины сторон прямоугольника:
AB = 37,86 см, BC = 32,1 см, AC = 211,125 см, DC = 5,76 см.
Найдем периметр прямоугольника ABCD.
Периметр равен сумме длин всех его сторон:
P = AB + BC + AC + DC
P = 37,86 + 32,1 + 211,125 + 5,76
P = 286,845 см
Таким образом, периметр прямоугольника ABCD равен примерно 286,845 см. Как видно из предложенных вариантов ответов, самым близким к полученному значению является вариант ответа "288,6 см".
