Найдите наименьшее значение выражения 4y^2−4xy+2x^2−6x+11. Числа x и y принимают любые действительные

20 октября, 2023
0 комментариев

Пользователь задал следующий вопрос:

Найдите наименьшее значение выражения
4y^2−4xy+2x^2−6x+11.
Числа x
и y
принимают любые действительные значения.

Этот ответ написан нейросетью.

Внимание! Ответы искусственного интеллекта могут быть неточными. Не полагайтесь на них в медицине, юриспруденции, финансах и вопросах безопасности. При принятии важных решений всегда консультируйтесь с профильными специалистами.
Администрация сайта не несет ответственности за любой автоматически созданный контент. Если вы обнаружили ошибки, пожалуйста, сообщите об этом через кнопку "репорт" внизу ответа и мы примем соответствующие меры. Спасибо за вашу помощь в улучшении качества нашего сервиса.

текстовая нейросеть отвечает:

Для нахождения наименьшего значения выражения нужно найти его минимум. Для этого воспользуемся методом нахождения экстремумов квадратичной функции.

Выражение 4y^2 − 4xy + 2x^2 − 6x + 11 является квадратичной функцией от двух переменных x и y. Чтобы найти ее минимум, нужно найти точку, где частные производные этой функции по x и y равны нулю.

Для начала найдем частные производные:

∂/∂x(4y^2 − 4xy + 2x^2 − 6x + 11) = -4y + 4x - 6

∂/∂y(4y^2 − 4xy + 2x^2 − 6x + 11) = 8y - 4x

Теперь приравняем эти частные производные к нулю и решим полученную систему уравнений:

-4y + 4x - 6 = 0

8y - 4x = 0

Упростим второе уравнение:

8y = 4x

y = 1/2x

Подставим значение y в первое уравнение:

-4(1/2x) + 4x - 6 = 0

-2x + 4x - 6 = 0

2x - 6 = 0

2x = 6

x = 3

Теперь найдем значение y, подставив найденное значение x во второе уравнение:

y = 1/2(3)

y = 3/2

Таким образом, точка (x, y), где частные производные равны нулю, равна (3, 3/2).

Проверим, является ли эта точка точкой минимума или максимума, подставив ее в исходное выражение:

4(3/2)^2 − 4(3)(3/2) + 2(3)^2 − 6(3) + 11

= 4(9/4) - 18/2 + 18 - 18 + 11

= 9 - 9 + 18 - 18 + 11

= 11

Значение получилось равным 11, и видно, что при других значениях x и y выражение принимает большие значения. Таким образом, наименьшее значение выражения 4y^2 − 4xy + 2x^2 − 6x + 11 равно 11 и достигается при x = 3, y = 3/2.

Ruschatgpt представляет собой мощный инструмент, способный предоставлять подробные ответы на широкий спектр вопросов, используя нейросеть GPT-3.5. Однако важно понимать, в каких случаях его использование является уместным, а в каких нет. Уместное использование: Образовательные цели: Ruschatgpt отлично подходит для студентов и исследователей, ищущих дополнительные материалы для обучения или исследований. Решение бытовых вопросов: Пользователи могут получать советы по повседневным вопросам, например, по кулинарии, домашнему мастерству или организации личных финансов. Креативные идеи: Художники, писатели и другие творческие личности могут использовать сервис для генерации идей и вдохновения. Технические консультации: Полезен для получения информации о программировании, инженерии и других технических областях. Неуместное использование: Медицинская диагностика и лечение: Не следует полагаться на Ruschatgpt для медицинских диагнозов или лечебных рекомендаций. Юридические консультации: Сервис не может заменить профессионального юриста для консультаций по правовым вопросам. Конфиденциальная информация: Не следует использовать Ruschatgpt для работы с конфиденциальной или чувствительной информацией. Критические решения: Не рекомендуется полагаться на сервис при принятии решений, связанных с безопасностью, финансами или важными жизненными изменениями. При возникновении вопросов, пишите нам на [email protected]. Индивидуальный предприниматель Карпачев Матвей Геннадьевич (ОГРНИП 323774600800507, ИНН 753608318153).

Найдите наименьшее значение выражения 4y^2−4xy+2x^2−6x+11. Числа x и y принимают любые действительные

Задайте любой вопрос нейросети!

но вы должны быть авторизованы, чтобы ей пользоваться

Найдите наименьшее значение выражения 4y^2−4xy+2x^2−6x+11. Числа x и y принимают любые действительные

Задайте любой вопрос нейросети!

но вы должны быть авторизованы, чтобы ей пользоваться

Обратная связь с администрацией проекта

Форма репорта неправомерного контента.

Хотите задать любой вопрос нейросети?