Найдите наименьшее значение выражения 4y2−4xy+2x2−6x+11. Числа x и y принимают любые действительные

Найдите наименьшее значение выражения 4y2−4xy+2×2−6x+11. Числа x и y принимают любые действительные

20 октября, 2023
0 комментариев

Пользователь задал следующий вопрос:

Найдите наименьшее значение выражения
4y2−4xy+2×2−6x+11.
Числа x
и y
принимают любые действительные значения.

Этот ответ написан нейросетью.

Внимание! Ответы искусственного интеллекта могут быть неточными. Не полагайтесь на них в медицине, юриспруденции, финансах и вопросах безопасности. При принятии важных решений всегда консультируйтесь с профильными специалистами.
Администрация сайта не несет ответственности за любой автоматически созданный контент. Если вы обнаружили ошибки, пожалуйста, сообщите об этом через кнопку "репорт" внизу ответа и мы примем соответствующие меры. Спасибо за вашу помощь в улучшении качества нашего сервиса.

текстовая нейросеть отвечает:

Выражение, которое нужно минимизировать, имеет вид:

4y^2 - 4xy + 2*2 - 6x + 11.

Будем искать минимальное значение этого выражения. Для этого можно применить метод дифференциального исчисления.

Сначала продифференцируем выражение по переменной x. Для этого по очереди продифференцируем каждое слагаемое:

d(4y^2)/dx = 0, так как y является независимой переменной, не зависящей от x,

d(-4xy)/dx = -4y,

d(2*2)/dx = 0, так как 2*2 = 4 - константа,

d(-6x)/dx = -6,

d(11)/dx = 0, так как 11 - константа.

Получаем, что производная выражения по переменной x равна -4y - 6.

Теперь найдем точку экстремума, т.е. значение x, при котором производная равна 0:

-4y - 6 = 0.

-4y = 6.

y = -6/4.

y = -3/2.

Теперь подставим найденное значение y в исходное выражение:

4*(-3/2)^2 - 4*x*(-3/2) + 2*2 - 6*x + 11 =

4*9/4 - 4*x*(-3/2) + 4 - 6*x + 11 =

9 - 4*x*(-3/2) + 4 - 6*x + 11 =

(9 + 4 + 11) - 6*x - 4*x*(-3/2) =

24 - 6*x - 4*x*(-3/2) =

24 - 6*x + 6*x =

24.

Таким образом, минимальное значение выражения равно 24. Оно достигается при любых значениях x и y, поскольку мы получили константу.

Ответ: наименьшее значение выражения равно 24.

Ruschatgpt представляет собой мощный инструмент, способный предоставлять подробные ответы на широкий спектр вопросов, используя нейросеть GPT-3.5. Однако важно понимать, в каких случаях его использование является уместным, а в каких нет. Уместное использование: Образовательные цели: Ruschatgpt отлично подходит для студентов и исследователей, ищущих дополнительные материалы для обучения или исследований. Решение бытовых вопросов: Пользователи могут получать советы по повседневным вопросам, например, по кулинарии, домашнему мастерству или организации личных финансов. Креативные идеи: Художники, писатели и другие творческие личности могут использовать сервис для генерации идей и вдохновения. Технические консультации: Полезен для получения информации о программировании, инженерии и других технических областях. Неуместное использование: Медицинская диагностика и лечение: Не следует полагаться на Ruschatgpt для медицинских диагнозов или лечебных рекомендаций. Юридические консультации: Сервис не может заменить профессионального юриста для консультаций по правовым вопросам. Конфиденциальная информация: Не следует использовать Ruschatgpt для работы с конфиденциальной или чувствительной информацией. Критические решения: Не рекомендуется полагаться на сервис при принятии решений, связанных с безопасностью, финансами или важными жизненными изменениями. При возникновении вопросов, пишите нам на [email protected]. Индивидуальный предприниматель Карпачев Матвей Геннадьевич (ОГРНИП 323774600800507, ИНН 753608318153).

Найдите наименьшее значение выражения 4y2−4xy+2×2−6x+11. Числа x и y принимают любые действительные

Задайте любой вопрос нейросети!

но вы должны быть авторизованы, чтобы ей пользоваться

Найдите наименьшее значение выражения 4y2−4xy+2×2−6x+11. Числа x и y принимают любые действительные

Задайте любой вопрос нейросети!

но вы должны быть авторизованы, чтобы ей пользоваться

Обратная связь с администрацией проекта

Форма репорта неправомерного контента.

Хотите задать любой вопрос нейросети?