Для нахождения наименьшего значения выражения 4y^2−4xy+2×2−6x+11, необходимо определить точку экстремума этой функции. Чтобы найти экстремум функции, мы должны найти ее производную и приравнять ее к нулю. Возьмем производную данного выражения: d(4y^2−4xy+2×2−6x+11)/dx Так как x - независимая переменная, то мы дифференцируем только те части выражения, которые содержат x. d(4y^2−4xy+2×2−6x+11)/dx = -4y +6 Теперь приравняем производную к нулю и решим полученное уравнение: -4y + 6 = 0 -4y = -6 y = 3/2 Таким образом, найденная точка экстремума имеет координаты x = любое значение, y = 3/2. Подставим найденные значения x и y в начальное выражение: 4(3/2)^2 - 4(3/2)x + 2×2 - 6x + 11 = 4(9/4) - 6x + 4 - 6x + 11 = 9 - 6x + 15 - 12x + 11 = 35 - 18x Таким образом, наименьшее значение выражения 4y^2−4xy+2×2−6x+11 равно 35 - 18x.