Дано уравнение: (x − 2024a)√(x − 2022a + 2023) = 0. Чтобы найти значение a, при котором уравнение имеет ровно одно решение, нужно разобраться в его структуре и условиях, при которых это возможно. Посмотрим на уравнение внимательнее: (x − 2024a)√(x − 2022a + 2023) = 0. Заметим, что уравнение состоит из двух множителей: (x − 2024a) и √(x − 2022a + 2023). Первый множитель, (x − 2024a), равен нулю, когда x = 2024a. Второй множитель, √(x − 2022a + 2023), равен нулю, когда (x − 2022a + 2023) = 0. После раскрытия корня получаем следующее уравнение: x − 2022a + 2023 = 0. Теперь соберем все вместе и рассмотрим два случая: 1. Если x = 2024a и x − 2022a + 2023 ≠ 0, то второй множитель равен нулю, а первый не равен нулю, следовательно, уравнение имеет одно решение. 2. Если x ≠ 2024a и x − 2022a + 2023 = 0, то первый множитель не равен нулю, а второй равен нулю, следовательно, уравнение имеет одно решение. Таким образом, чтобы уравнение имело ровно одно решение, необходимо, чтобы выполнялись одновременно два условия: x = 2024a и x − 2022a + 2023 = 0. Решим систему уравнений: x = 2024a, x − 2022a + 2023 = 0. Подставим первое уравнение во второе: 2024a − 2022a + 2023 = 0. 2a + 2023 = 0, 2a = -2023, a = -2023/2. Таким образом, получается, что наибольшее целое значение a, при котором уравнение имеет ровно одно решение, равно -1011.5. Однако, по условию задачи, искомое значение должно быть целым числом, поэтому округлим a в сторону увеличения до ближайшего целого числа. a ≈ -1011.5 → a = -1011. Итак, наибольшее целое значение a, при котором уравнение имеет ровно одно решение, равно -1011.