Для начала заметим, что данное уравнение является квадратным относительно переменной x. Попробуем решить его. Имеем уравнение вида: (x - 2023a) * √x - 2022a + 2023 = 0. Для удобства проведем замену переменной: y = √x. Подставим в уравнение и проведем преобразования: (y^2 - 2023a) * y - 2022a + 2023 = 0. y^3 - 2023a * y - 2022a + 2023 = 0. Заметим, что данное уравнение имеет вид общего кубического уравнения вида: y^3 + py + q = 0, где p = -2023a и q = 2022a - 2023. Известно, что кубическое уравнение имеет ровно одно решение, если его дискриминант равен нулю. Для кубического уравнения дискриминант можно вычислить по формуле: Δ = q^2 + 4p^3 / 27. Подставим значения p и q: Δ = (2022a - 2023)^2 + 4(-2023a)^3 / 27. Упростим: Δ = (2022^2a^2 - 2 * 2022 * 2023a + 2023^2) - 4 * 2023^3a^3 / 27. Δ = 2022^2a^2 - 2 * 2022 * 2023a + 2023^2 - 4 * 2023^3a^3 / 27. Для того, чтобы дискриминант был равен нулю, необходимо и достаточно, чтобы выражение Δ равнялось нулю: 2022^2a^2 - 2 * 2022 * 2023a + 2023^2 - 4 * 2023^3a^3 / 27 = 0. Очевидным способом разделить все слагаемые на 2023^2: 2022^2a^2 / 2023^2 - 2 * 2022 * 2023a / 2023^2 + 2023^2 / 2023^2 - 4 * 2023^3a^3 / (27 * 2023^2) = 0. Упростим: (a^2 - 2 * a + 1) - 4 * 2023a^3 / (27 * 2023^2) = 0. (a^2 - 2 * a + 1) - 4a^3 / (27 * 2023) = 0. Заметим, что (a^2 - 2 * a + 1) = (a - 1)^2: (a - 1)^2 - 4a^3 / (27 * 2023) = 0. Сделаем замену: b = a - 1. Тогда получим уравнение: b^2 - 4(b + 1)^3 / (27 * 2023) = 0. Упростим выражение: 2023 * b^2 - 4(b + 1)^3 = 0. Теперь решим полученное уравнение. b^2 - 4(b + 1)^3 / 2023 = 0. Очевидно, что рационального решения данного уравнения не существует, поэтому единственное решение будет корнем искомого уравнения. Таким образом, мы можем определить, что уравнение (x - 2023a) * √x - 2022a + 2023 = 0 имеет ровно одно решение при наибольшем целом значении a, при котором b^2 - 4(b + 1)^3 / 2023 = 0 имеет ровно одно решение. Однако, для дальнейшего решения нам необходимо найти такое значение a, при котором уравнение b^2 - 4(b + 1)^3 / 2023 = 0 имеет ровно одно решение. Для этого следует найти такое значение а, при котором квадратное уравнение имеет дискриминант равный нулю. Восстановив значение а получим искомый результат.