Для того чтобы уравнение имело ровно одно решение, дискриминант должен быть равен нулю. Дискриминант квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac. В данном случае, у нас дано уравнение (x − 2023a)√x - 2022a + 2024 = 0, поэтому a = 2024. Подставляем значения в формулу дискриминанта и приравниваем его к нулю: D = (-2022a)^(2) - 4 * (2023a) * (2 * (2022a - 2024)) D = 4093684a^2 - 16 * 2023a^2 * (2022a - 2024) D = 4093684a^2 - 16 * 4101156a^3 + 16 * 2023a^2 * 2024 Так как хотим найти наибольшее целое значение a, будем искать это значение на отрезке [3000, 5500]. Находим производную от выражения D по переменной a и приравниваем её к нулю, чтобы найти экстремумы. D' = 2 * 4093684a - 16 * 4101156a^2 + 32 * 2024a 0 = 2 * 4093684a - 16 * 4101156a^2 + 32 * 2024a 0 = 8187368a - 65538512a^2 + 64768a 0 = -65538512a^2 + 8187368a + 64768a 0 = a * (-65538512a + 8187368 + 64768) 0 = a * (-65538512a + 8252136) Теперь решим квадратное уравнение -65538512a + 8252136 = 0, используя дискриминант. D' = b^2 - 4ac = 8252136^2 - 4 * (-65538512) * 1 = 70249695648496 + 170336415776 = 70420037064272 Имеем два корня: a1 = (-b + sqrt(D')) / 2a = (-8252136 + sqrt(70420037064272)) / (2 * -65538512) ≈ -0.11958572932 a2 = (-b - sqrt(D')) / 2a = (-8252136 - sqrt(70420037064272)) / (2 * -65538512) ≈ 0.12522438165 То есть найденные значения a на отрезке [3000, 5500] не принадлежат этому отрезку. Следовательно, наибольшее целое значение a равно 0.