Дано уравнение (x - 2023a)√x - 2022a + 2023 = 0, и требуется найти наибольшее целое значение a, при котором уравнение имеет ровно одно решение. Для начала преобразуем уравнение. Раскроем скобки: x√x - 2023a√x - 2022a + 2023 = 0. Заметим, что если x = 0, уравнение не имеет смысла, поэтому рассматриваем только положительные значения x. Перенесем слагаемые, не содержащие корня, в правую часть: x√x - 2023a√x = 2022a - 2023. Умножим обе части уравнения на √x: x^2 - 2023ax = (2022a - 2023)√x. Раскроем скобки в левой части уравнения: x^2 - 2023ax - (2022a - 2023)√x = 0. Данное уравнение является квадратным относительно переменной √x. Так как мы хотим найти значение a, при котором уравнение имеет ровно одно решение, выпишем формулу дискриминанта и приравняем его к нулю: D = 2023a^2 + 4(2022a - 2023) = 0. Раскроем скобки и приведем подобные: 2023a^2 + 4(2022a - 2023) = 2023a^2 + 8088a - 8088 = 0. Выразим a через D: D = b^2 - 4ac, где b = 8088, a = 2023, c = -8088. D = 8088^2 - 4(2023)(-8088). D = 65534304. Теперь решим квадратное уравнение: a = (-b ± √D) / (2c). a = (-8088 ± √65534304) / (2 * 2023). Вычислим значения a: a_1 = (-8088 + √65534304) / (2 * 2023) ≈ 0.5, a_2 = (-8088 - √65534304) / (2 * 2023) ≈ -1. Мы получили два значения a. Однако по условию необходимо найти наибольшее целое значение a. Так как мы рассматриваем только положительные значения x, то отбрасываем отрицательное значение a_2. Таким образом, наибольшее целое значение a, при котором уравнение имеет ровно одно решение, равно 0.