Для решения уравнения (x - 2023a)√x - 2022a + 2023 = 0 с одним решением, мы должны найти значение a, при котором дискриминант этого квадратного уравнения равен нулю. Дискриминант квадратного уравнения вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения. В данном случае a = 1, b = -2023a√x - 2022a и c = 2023. Подставим эти значения в формулу дискриминанта и приравняем его к нулю: D = (-2023a√x - 2022a)^2 - 4*1*2023 = 0. Упрощаем это уравнение: (-2023a√x - 2022a)^2 - 4*2023 = 0. Раскроем квадрат: (2023a√x + 2022a)(2023a√x + 2022a) - 4*2023 = 0. (2023a√x)^2 + 2*2023a√x*2022a + (2022a)^2 - 4*2023 = 0. 4049081a^2x + 2*2023a^2√x - 4085284a^2 - 8086a - 4*2023 = 0. Так как уравнение должно иметь ровно одно решение, то дискриминант равен нулю: D = (2*2023a^2√x)^2 - 4*4049081a^2(-4085284a^2 - 8086a - 4*2023) = 0. Раскроем квадрат и упростим: (4*2023^2a^4x) - 4*(-16250173553a^4 - 32327238a^3 - 8086a^2 - 4*2023a) = 0. 8088008a^4x + 65000694212a^4 + 129308952a^3 + 32344a^2 + 8088a = 0. Данное уравнение является квадратным по a и x. Для того чтобы решить это уравнение и найти максимальное целое значение a, мы должны рассмотреть ряд случаев: 1. Когда a = 0: Уравнение примет вид: 8088a = 0, что является тривиальным случаем союза 2. При a ≠ 0: Разделим оба члена уравнения на a: 8088a^3x + 65000694212a^3 + 129308952a^2 + 32344a + 8088 = 0. Обозначим b = 8088/a: b^3x + 65000694212b^3 + 129308952b^2 + 32344b + 8088 = 0. Учитывая это, у нас есть два случая для рассмотрения: 2.1. b = 0: В этом случае мы получаем тривиальное решение a = 0, которое мы уже рассмотрели. 2.2. b ≠ 0: Для этого случая мы можем поделить уравнение на b: b^2x + 65000694212b^2 + 129308952b + 32344 + 8088/b = 0. Заметим, что это квадратное уравнение по x, с коэффициентами b^2, 65000694212b^2, 129308952b и 32344. Для того чтобы иметь ровно одно решение, дискриминант должен быть равен нулю. Вычислим дискриминант этого квадратного уравнения: D = (65000694212b^2)^2 - 4b^2(129308952b + 32344 + 8088/b) = 0. Раскроем скобки и упростим: 4225085572018262224b^4 - 4b^2(129308952b + 32344 + 8088/b) = 0. 4225085572018262224b^4 - 516389808b^3 - 12911776b^2 - 3232b = 0. У этого уравнения также есть несколько случаев для рассмотрения: 2.2.1. b = 0: В этом случае мы получаем тривиальное решение a = 0, которое мы уже рассмотрели. 2.2.2. b ≠ 0: Разделим оба члена уравнения на b: 4225085572018262224b^3 - 516389808b^2 - 12911776b - 3232 = 0. Обозначим c = -3232/b: 4225085572018262224b^3 - 516389808b^2 - 12911776b + c = 0. Учитывая это, у нас есть два случая для рассмотрения: 2.2.2.1. c = 0: В этом случае уравнение примет вид: 4225085572018262224b^3 - 516389808b^2 - 12911776b = 0. Разделим это уравнение на b: 4225085572018262224b^2 - 516389808b - 12911776 = 0. Это квадратное уравнение и для него можно применить формулу дискриминанта: D = (-516389808)^2 - 4*4225085572018262224*(-12911776) = 0. Раскроем скобки и упростим: 266619214082603264b^2 + 3340652800b + 83865216 = 0. Так как мы ищем целое значение a, мы можем найти целое значение b. Решим это квадратное уравнение, используя формулу квадратного корня: b = (-3340652800 ± √(3340652800^2 - 4*266619214082603264*83865216)) / (2*266619214082603264). Подставим числа: b = (-3340652800 ± √(11168160000000000 - 8924119910278262784)) / (533238428165206528). Упростим подкоренное выражение: b = (-3340652800 ± √(-7807303910278262784)) / (533238428165206528). Поиск внутри квадратного корня дает нам отрицательное число, значит, мы не можем найти реальное значение b, что приводит к отсутствию реального значения a. 2.2.2.2. c ≠ 0: В этом случае уравнение примет вид: 4225085572018262224b^3 - 516389808b^2 - 12911776b + c = 0. Разделим это уравнение на c: 4225085572018262224b^3 - 516389808b^2 - 12911776b + 1 = 0. Обозначим d = 1/c: 4225085572018262224b^3 - 516389808b^2 - 12911776b + d = 0. Мы также можем рассмотреть два случая для значения d: 2.2.2.2.1. d = 0: В этом случае уравнение примет вид: 4225085572018262224b^3 - 516389808b^2 - 12911776b = 0. Разделим это уравнение на b: 4225085572018262224b^2 - 516389808b - 12911776 = 0. Как и в предыдущем случае, мы можем найти корни этого квадратного уравнения, он не является реальным значением b, что приводит к отсутствию реального значения a. 2.2.2.2.2. d ≠ 0: В этом случае у нас есть d * 4225085572018262224 * b^3 - 516389808 * b^2 - 12911776 * b + d = 0. (Поиск решений уравнения для d не является необходимым, так как требуется только значение a. Важно знать, что d ≠ 0, чтобы продолжить рассуждения.) Таким образом, у нас есть два случая, когда уравнение (x - 2023a)√x - 2022a + 2023 = 0 имеет ровно одно решение: 1. a = 0. 2. Уравнение не имеет реальных значений a, так как мы пришли к противоречию во втором случае. Окончательно, наибольшее целое значение a, при котором уравнение (x - 2023a)√x - 2022a + 2023 = 0 имеет ровно одно решение, равно 0.