Допустим, искомое число равно Х. Мы знаем, что Х на 17 больше своего остатка от деления на 512. Поэтому мы можем записать уравнение: Х = 17 * остаток(Х / 512) Мы хотим найти наибольшее натуральное число Х, удовлетворяющее этому уравнению. Рассмотрим возможные значения остатка(Х / 512): 1) Если остаток(Х / 512) = 0, это значит, что Х делится на 512. Но 17 * 0 = 0, поэтому Х не может быть наибольшим числом в этом случае. 2) Если остаток(Х / 512) = 1, это значит, что Х = 17 * 1 = 17. Но по условию задачи Х должно быть наибольшим натуральным числом, и 17 не является наибольшим числом. 3) Если остаток(Х / 512) = 2, это значит, что Х = 17 * 2 = 34. Но и 34 не является наибольшим числом. 4) И так далее... Мы видим, что каждый раз, когда остаток(Х / 512) увеличивается на 1, Х также увеличивается на 17. Поэтому чтобы найти наибольшее Х, нам нужно найти наибольший остаток от деления на 512. Наибольший остаток от деления на 512 равен 511. Поэтому мы можем записать: Х = 17 * 511 = 8677 Таким образом, наибольшее натуральное число, которое в 17 раз больше своего остатка от деления на 512, равно 8677.