Пусть искомое число будет равно Х. Тогда его остаток от деления на 512 будет Х % 512. Условие задачи гласит, что Х равно 9 раз больше своего остатка от деления на 512: Х = 9 * (Х % 512). Чтобы решить эту задачу, давайте проанализируем остатки от деления на 512. Остаток от деления числа на 512 может быть любым натуральным числом от 0 до 511. Если остаток от деления на 512 равен 0, то искомое число Х будет равно 9 * 0 = 0. Очевидно, что ноль не является наибольшим натуральным числом, поэтому этот вариант не подходит. Если остаток от деления на 512 равен 1, то искомое число Х будет равно 9 * 1 = 9. Заметим, что 9 удовлетворяет условию задачи. Если остаток от деления на 512 равен 2, то искомое число Х будет равно 9 * 2 = 18. Здесь мы видим, что 18 больше 9, поэтому этот вариант не подходит. Продолжая аналогично рассмотреть остатки от деления на 512, мы можем заметить, что максимальное возможное натуральное число, которое удовлетворяет условию задачи, будет равно 9 * 511 = 4599. Оно является наибольшим из всех возможных чисел. Итак, наибольшее натуральное число, которое в 9 раз больше своего остатка от деления на 512, равно 4599.