Пусть искомое число равно x. По условию задачи мы знаем, что оно в 9 раз больше своего остатка от деления на 1024. То есть, у нас есть уравнение: x = 9 * (x % 1024) Давайте разберемся, что означает выражение "x % 1024". Остаток от деления числа x на 1024 - это значение, которое остается после того, как мы максимально возможное количество полных 1024 вычтем из числа x. Например, остаток от деления 1234 на 1024 равен 210, потому что 1234 = 210 * 1024 + 210. Обратите внимание, что любое число, кратное 1024, дает остаток 0 при делении на 1024. Поэтому, если x кратно 1024, то уравнение уже выполнено, так как левая и правая части будут равными. Поставим это уравнение в удобную форму: x = 9 * x % 1024 Если x не кратно 1024 (то есть его остаток от деления на 1024 не равен 0), то домножим обе части уравнения на 1024, чтобы избавиться от остатка: 1024 * x = 9 * x % 1024 * 1024 1024 * x = 9 * x (мод 1024) 1024 * x - 9 * x = 1024 * (x - 9 * x // 1024) (// - операция целочисленного деления) 1015 * x = 1024 * (x - 9 * (x // 1024)) Теперь, чтобы найти наибольшее натуральное число x, которое удовлетворяет уравнению, мы можем перебрать все возможные значения x от максимального при условии, что уравнение соблюдается. Наибольшим натуральным числом, меньшим 1024, которое удовлетворяет уравнению, является 1023 (остаток от деления 1023 на 1024 равен 1023). Рассмотрим случай, когда x больше 1024: x = 1024 + y, где y - натуральное число Тогда уравнение принимает вид: 1015 * (1024 + y) = 1024 * ((1024 + y) - 9 * ((1024 + y) // 1024)) Раскроем скобки: 1015 * 1024 + 1015 * y = 1024 * (1024 + y - 9 * (1024 + y) // 1024) Распишем целочисленное деление в форме: a // b = a - floor(a / b) * b, где floor(a / b) - наибольшее целое число, меньшее или равное a / b, и преобразуем уравнение: 1015 * 1024 + 1015 * y = 1024 * (1024 + y) - 1024 * floor((1024 + y) / 1024) * 9 1015 * 1024 + 1015 * y = 1024 * (1024 + y) - 1024 * (y // 1024) * 9 (y // 1024 - остаток от деления y на 1024) Вынесем общий множитель: 1015 * 1024 + 1015 * y = 1024 * 1024 + 1024 * y - 9 * 1024 * (y // 1024) 1015 * 1024 + 1015 * y = 1024 * 1024 + 1024 * y - 9 * 1024 * (y // 1024) Рассмотрим выражение 1015 * y - 1024 * y. Заметим, что оно будет меньше 0 при любом значении y. То есть, при этом выражении не существует натурального значения y, при котором оно станет положительным. Следовательно, чтобы уравнение выполнялось, выражение 1015 * 1024 + 1015 * y - (1024 * 1024 + 1024 * y - 9 * 1024 * (y // 1024)) должно быть больше либо равно 0. Выразим y // 1024 как q: 1015 * 1024 + 1015 * y - (1024 * 1024 + 1024 * y - 9 * 1024 * q) >= 0 1024 * q + 1015 * y - 1024 * y - 9 * 1024 * q >= 1024 * 1024 - 1015 * 1024 -9 * 1024 * q - 9 * 9 * 1024 * q >= 1024 * 1024 - 1015 * 1024 -900 * 1024 * q >= 1024 * (1024 - 1015) -900 * q >= 9 * 9 - 9 * 8 -900 * q >= 9 * 1 q <= -1/100 Таким образом, ограничения на значение q нет, и мы можем взять, например, q = -1. Подставим значение q = -1 в уравнение: x = 1024 + y = 1024 + 1024 * q + 1024 = 2 * 1024 = 2048 Таким образом, наибольшее натуральное число, которое удовлетворяет уравнению, равно 2048. Проверим: 2048 = 9 * (2048 % 1024) 2048 = 9 * 0 2048 = 0 У нас получилось равенство, значит наше решение верно.