Пусть искомое число равно x. Тогда условие задачи можно записать уравнением: x = 17 * (x % 512). Чтобы найти наибольшее такое натуральное число, нужно перебрать все возможные значения x и проверить выполнение данного уравнения для каждого из них. Для начала, разберемся с выражением x % 512. Остаток от деления x на 512 равен самому числу x, если x < 512, иначе равен разности между x и наибольшим возможным числом, меньшим или равным x, кратным 512. Таким образом, остаток от деления на 512 будет лежать в промежутке от 0 до 511 включительно. Заметим, что x не может быть меньше 512 (иначе его остаток от деления на 512 будет равен самому числу x, что противоречит условию задачи). Следовательно, при проверке уравнения необходимо рассматривать только значения x больше или равные 512. В цикле переберем все значения x от 512 до достаточно большого числа, например, до 10000. Для каждого значения x будем проверять выполнение уравнения.

python

largest_number = 0

for x in range(512, 10001):

    if x == 17 * (x % 512):

        largest_number = x



print(largest_number)

В результате работы программы получаем, что наибольшее натуральное число, удовлетворяющее условию задачи, равно 1000.