Выражение, которое нужно максимизировать, дано как -4y^2 + 4xy - 2x^2 + 2x + 10. Чтобы найти наибольшее значение этого выражения, нам нужно найти его вершину параболы, которая описывает это выражение. Выражение -4y^2 + 4xy - 2x^2 + 2x + 10 имеет вид квадратного трёхчлена вида ax^2 + bx + c, где a = -2, b = 4x и c = -4y^2 + 2x + 10. Вершина параболы имеет координаты x = -b / (2a) и y = -(b^2 - 4ac) / (4a). Подставим значения a, b и c: x = -(4x) / (2(-2)) = 2x / 2 = x y = -((4x)^2 - 4(-2)(-4y^2 + 2x + 10)) / (4(-2)) = -((16x^2 + 16(8y^2 - 4x - 20)) / (-8)) = -(16x^2 + 128y^2 - 64x - 320) / (-8) = (16x^2 + 128y^2 - 64x - 320) / 8 = 2x^2 + 16y^2 - 8x - 40. Таким образом, вершина параболы заданного выражения имеет координаты (x, y) = (x, 2x^2 + 16y^2 - 8x - 40). Чтобы найти наибольшее значение этого выражения, нам надо установить x и y равными нулю. Подставим x = 0: (x, 2x^2 + 16y^2 - 8x - 40) = (0, 2(0)^2 + 16y^2 - 8(0) - 40) = (0, 0 + 16y^2 + 0 - 40) = (0, 16y^2 - 40). Теперь подставим y = 0: (x, 2x^2 + 16y^2 - 8x - 40) = (x, 2x^2 + 16(0)^2 - 8x - 40) = (x, 2x^2 + 0 - 8x - 40) = (x, 2x^2 - 8x - 40). Таким образом, наибольшее значение данного выражения будет основываться на значении x, которое максимизирует 2x^2 - 8x - 40 или 16y^2 - 40. Чтобы найти максимум этого выражения, мы можем использовать производную. Дифференцируем 2x^2 - 8x - 40 по x: d/dx (2x^2 - 8x - 40) = 4x - 8. Теперь приравняем это к нулю и решим уравнение: 4x - 8 = 0 4x = 8 x = 8/4 x = 2. Подставим x = 2 в 2x^2 - 8x - 40: 2(2)^2 - 8(2) - 40 = 2(4) - 16 - 40 = 8 - 16 - 40 = -48. Итак, максимальное значение данного выражения равно -48, и достигается оно при x = 2. Теперь проверим другую переменную y. Подставим y = 0 в 16y^2 - 40: 16(0)^2 - 40 = 16(0) - 40 = -40. Теперь подставим y = 0 в 2x^2 - 8x - 40: 2(2)^2 - 8(2) - 40 = 2(4) - 16 - 40 = 8 - 16 - 40 = -48. Таким образом, наибольшее значение данного выражения достигается при x = 2 и равно -48 при любых значениях y.