Для нахождения наибольшего значения выражения −5y^2+4xy+6y−x^2−5, нужно найти его максимум. Для этого воспользуемся методом полного квадратного трехчлена. Рассмотрим выражение −5y^2+4xy+6y−x^2−5. Обратим внимание, что оно представлено в виде суммы нескольких членов, которые содержат переменные в квадрате (y^2 и x^2). Для определения максимального значения этого выражения, нужно преобразовать его так, чтобы оно стало полным квадратом. Для этого мы должны свести выражение к виду (a+b)^2, где a и b - переменные. Раскроем скобки в выражении (a+b)^2 и приравняем его к данному выражению: (a+b)^2 = −5y^2+4xy+6y−x^2−5 Раскроем скобки: a^2+2ab+b^2 = −5y^2+4xy+6y−x^2−5 Видим, что у нас уже есть два квадратных члена: y^2 и x^2. Поэтому смотрим, какие еще члены могут образовать полный квадрат. Перенесем все оставшиеся переменные влево, а числовые значения в правую часть выражения: a^2 + 2ab + b^2 + 5y^2 + x^2 = 4xy + 6y − 5 Теперь мы можем определить значения a и b. Из данного выражения видно, что a = y и b = x. Подставим эти значения: y^2 + 2yx + x^2 + 5y^2 + x^2 = 4xy + 6y − 5 Теперь перенесем все переменные влево, а числовые значения в правую часть выражения: 6y^2 + 2yx + 2x^2 - 4xy - 6y + 5 = 0 Теперь мы имеем уравнение, которое выражено в виде полного квадрата. Его можно решить, найдя значения y и x. Так как выражение равно нулю, мы можем применить метод решения квадратных уравнений: 6y^2 + 2yx + 2x^2 - 4xy - 6y + 5 = 0 Для решения этого уравнения можно использовать метод факторизации или метод дискриминанта. Но поскольку у нас нет предпочтительного метода решения, будем использовать метод дискриминанта. Для этого сначала найдем дискриминант D: D = b^2 - 4ac Где: a = 6 b = 2yx - 4xy - 6y c = 2x^2 + 5 Подставим значения a, b и c в формулу дискриминанта: D = (2yx - 4xy - 6y)^2 - 4*6*(2x^2 + 5) Раскроем скобки: D = (4yx^2 - 8y^2x - 12yx)^2 - 24x^2 - 240 Упростим выражение: 25x^2y^2 - 40yx^3 - 48yx^2 + 576x^2 + 240x + 2316 Теперь найдем значения x и y, используя дискриминант: D > 0 Подставим значение D в данное неравенство и решим его: 25x^2y^2 - 40yx^3 - 48yx^2 + 576x^2 + 240x + 2316 > 0 Поскольку данное неравенство является сложным и не имеет простого решения, мы не можем найти точные значения x и y, при которых оно выполняется. Вместо этого решение будет представлять собой множество значений x и y, при которых неравенство выполняется. Таким образом, чтобы найти наибольшее значение выражения −5y^2+4xy+6y−x^2−5, нужно решить уравнение 6y^2 + 2yx + 2x^2 - 4xy - 6y + 5 = 0 и найти значения x и y, которые удовлетворяют этому уравнению. При этих значениях выражение будет принимать наибольшее значение.