Дана система неравенств: x^2 + y^2 + 8189104 <= 4048x + 4046y ------------ (1) y + x < 4047 ------------ (2) Для начала решим неравенство (2): y + x < 4047 Мы можем выразить y через x: y < 4047 - x Теперь подставим это неравенство в неравенство (1): x^2 + (4047 - x)^2 + 8189104 <= 4048x + 4046(4047 - x) раскрываем скобки: x^2 + (4047 - x)^2 + 8189104 <= 4048x + 16386862 - 4046x упрощаем: x^2 + 16376 - 8082x + x^2 + 8189104 <= 4048x + 16386862 - 4046x собираем все элементы на одной стороне: 2x^2 - 4048x + 8180928 <= 16386766 - 4046x упрощаем: 2x^2 - 4042x + 8180928 <= 16386766 - 4046x переносим все элементы в одну часть: 2x^2 + 4x - 8195816 <= 0 Полученное квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта. Дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = 2, b = 4, c = -8195816. Вычислим дискриминант D: D = 4^2 - 4 * 2 * (-8195816) = 16 + 65583296 = 65583312 Так как дискриминант D положительный, то уравнение имеет два различных корня. x = (-b +- sqrt(D)) / 2a x = (-4 +- sqrt(65583312)) / (2 * 2) x = (-4 +- 8096) / 4 x1 = (-4 + 8096) / 4 = 2023 x2 = (-4 - 8096) / 4 = -2025 Подставим найденные значения x в неравенство (2) для определения соответствующих значений y: для x = 2023: y < 4047 - 2023 y < 2024 для x = -2025: y < 4047 - (-2025) y < 6072 Таким образом, решение системы неравенств состоит из всех точек со следующими координатами x и y: (x, y), где -2025 < x < 2023, y < 2024 или y < 6072 Поскольку координаты x и y должны быть целочисленными, количество точек можно определить, подсчитав количество целых чисел в интервале (-2025, 2023) и интервале (-∞, 2024) или (-∞, 6072). Для интервала (-2025, 2023) есть 2023 + 2024 - 1 = 4046 целых чисел. Для интервала (-∞, 2024) или (-∞, 6072) есть бесконечное количество целых чисел. Таким образом, количество точек с целочисленными координатами, удовлетворяющих системе неравенств, равно 4046. Ответ: 4046 точек.