Для начала решим систему неравенств графически, чтобы получить представление о геометрической интерпретации задачи. После этого мы сможем более точно сформулировать алгоритм решения и найти количество точек с целочисленными координатами, удовлетворяющих системе неравенств. Перепишем систему неравенств в следующем виде: 1) x^2 + y^2 - 4048x - 4046y + 8189104 ≤ 0 2) y + x ≥ 4047 Для начала решим первое уравнение относительно x: x^2 - 4048x + y^2 - 4046y + 8189104 ≤ 0 Поскольку неравенство содержит дискриминант, у нас есть два варианта: 1) Дискриминант равен нулю. В этом случае парабола будет касаться прямой и будет только одна точка пересечения, которую мы найдем, сводя уравнение к кругу и решая его как окружность. 2) Дискриминант больше нуля. В этом случае парабола будет пересекать прямую и мы найдем две точки пересечения. Исследуем первый случай: x^2 - 4048x + y^2 - 4046y + 8189104 = 0 Найдем дискриминант D: D = b^2 - 4ac где a = 1, b = -4048, c = y^2 - 4046y + 8189104 D = (-4048)^2 - 4*1*(y^2 - 4046y + 8189104) D = 16384064 - 4(y^2 - 4046y + 8189104) D = 16384064 - 4y^2 + 16184y - 32756416 D = -4y^2 + 16184y - 163636352 Далее, найдем точки пересечения параболы и прямой: y + x = 4047 x = 4047 - y Подставим x в уравнение параболы: (-4y^2 + 16184y - 163636352) + y^2 - 4048(4047 - y) + y^2 - 4046y + 8189104 = 0 -4y^2 + 16184y - 163636352 + y^2 - 16294956 + 4048y + y^2 - 4046y + 8189104 = 0 -2y^2 + 12186y - 154667500 = 0 Это квадратное уравнение вида ay^2 + by + c = 0, где a = -2, b = 12186, c = -154667500. Решим его с помощью дискриминанта: D = b^2 - 4ac D = 12186^2 - 4*(-2)*(-154667500) D = 148682196 - 1237460000 D = -1088777804 D < 0, значит уравнение не имеет действительных корней. Таким образом, нет решений системы в случае, когда D < 0. Исследуем второй случай: y + x = 4047 x = 4047 - y Подставим x в уравнение параболы: (x^2 + y^2 - 4048x - 4046y + 8189104) = 0 ((4047 - y)^2 + y^2 - 4048(4047 - y) - 4046y + 8189104) = 0 (16386809 - 8094y + y^2 + y^2 - 16377616 + 4048y - 4046y + 8189104) = 0 (16386809 - 8094y + y^2 + y^2 - 16377616 + 4048y - 4046y + 8189104) = 0 2y^2 - 2y + 811897 = 0 Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: D = b^2 - 4ac D = (-2)^2 - 4*2*811897 D = 4 - 6487176 D = -6487172 D < 0, значит уравнение не имеет действительных корней. Таким образом, в данной системе неравенств нет точек, удовлетворяющих условию с целыми координатами.