Для начала разберемся с уравнением, представленным в системе неравенств: x² + y² = 81891044047.
Это уравнение представляет собой уравнение окружности с радиусом √81891044047, как можно увидеть из уравнения устанавливанием x = y = 0. Поэтому решение этого уравнения представляет собой все точки на окружности с радиусом √81891044047.
Чтобы определить целочисленные точки, попадающие на эту окружность, можно использовать подход, называемый алгоритмом Ву (Bresenham's Circle Algorithm). Этот алгоритм позволяет находить все точки на окружности с радиусом R и центром в (0, 0).
Основная идея алгоритма в следующем:
- Начинаем с начальной координаты (x, y) = (0, R), где R - радиус окружности.
- Принимаем решение о том, куда двигаться на каждом шаге, чтобы сохранить окружность.
- Затем переходим к следующей точке, основываясь на предыдущем решении и текущем положении.
Количество точек на окружности, которые имеют целочисленные координаты, можно определить, применяя этот алгоритм к уравнению окружности.
Применим алгоритм Ву к данному уравнению окружности:
Шаг 1: Инициализация
Установим R = √81891044047.
Установим начальные значения для переменных:
x = 0
y = R
d = 3 - 2*R
Шаг 2: Повторение до y >= x
Открываем цикл итераций, пока y >= x. В каждой итерации проверяем, имеются ли точки с целочисленными координатами (x, y) и выполняем следующие шаги:
- Если точка соответствует условию x² + y² = 81891044047, учитываем ее.
- Переходим к следующей точке, основываясь на предыдущем решении и текущем положении:
- Если d < 0, то d += 4*x + 6.
- Если d >= 0, то d += 4*(x - y) + 10.
- Увеличиваем значение x на 1.
Повторяем эти шаги до тех пор, пока y >= x.
Шаг 3: Подсчет точек
Когда y < x, цикл прекращается, и мы получаем количество точек на окружности с целочисленными координатами, удовлетворяющим системе неравенств.
Для данной системы неравенств x² + y² = 81891044047 количество точек с целочисленными координатами равно количеству точек на окружности с целочисленными координатами, которые мы получили в результате применения алгоритма Ву.
Таким образом, количество таких точек можно определить в результате выполнения алгоритма Ву.
Пусть мы получили количество точек на окружности с целочисленными координатами, удовлетворяющим системе неравенств. Это и будет искомым количеством точек с целочисленными координатами, удовлетворяющих системе неравенств x² + y² < 81891044047.
