Для решения данной задачи необходимо найти количество точек с целочисленными координатами, которые удовлетворяют системе неравенств.
Сначала рассмотрим первое неравенство:
x^2 + у^2 + 8189104 ≤ 4048x + 4046у.
Перенесем все элементы в одну сторону и приведем подобные:
x^2 - 4048x + у^2 - 4046у + 8189104 ≤ 0.
Получили уравнение круга с центром (2024, 2023) и радиусом √(8189104 - 8189104) = 0.
Так как радиус равен 0, то данное уравнение представляет собой точку с координатами (2024, 2023).
Теперь рассмотрим второе неравенство:
y + x > 4047.
Перенесем слагаемое x в другую сторону:
y > 4047 - x.
Уравнение y = 4047 - x представляет собой прямую линию в координатной плоскости.
Теперь необходимо найти точки с целочисленными координатами, которые удовлетворяют обоим неравенствам.
Построим график обоих неравенств на координатной плоскости:
| * *
| * *
| * *
| *
|________________
0 2024 4047
При анализе графика видно, что точек, которые удовлетворяют обоим неравенствам, находится бесконечное количество. Они образуют бесконечную полосу на координатной плоскости.
Однако необходимо найти количество точек с целочисленными координатами, удовлетворяющих системе неравенств.
Мы можем вычислить количество точек, которые попадают в прямоугольник R с вершинами (0,0), (0,2023), (2024,0), (2024,2023), ограниченный значениями координат. Для этого нам надо вычесть из размеров прямоугольника R количество точек Pr, которые попадают на прямую y = 4047 - x.
Вычислим размеры прямоугольника R:
2024 * 2023 = 4091952.
Для вычисления количества точек Pr воспользуемся формулой дискретной математики:
Pr = НОК(2024, 2023) - 2023 = 4091952 - 2023 = 4091951.
Теперь найдем количество точек, которые попадают в прямоугольник R и входят в круг с центром (2024, 2023) и радиусом 0.
Так как радиус равен 0, то он может представлять собой только одну точку - (2024, 2023).
Следовательно, количество точек, которые удовлетворяют системе неравенств, равно:
4091951 - 1 = 4091950.
Ответ: Количество точек с целочисленными координатами, удовлетворяющих системе неравенств, равно 4091950.
