Дана система неравенств: 1) x^2 + y^2 + 8189104 ≤ 4048x + 4046y, 2) y + x ≥ 4047. Для начала решим второе неравенство (2). Перепишем его в удобной форме: x + y ≥ 4047, и заметим, что это - уравнение прямой вида y = -x + b, где b = 4047. Теперь построим график этой прямой в декартовой системе координат: | 5000 | | | | . 4000 | | . | | . 3000 | | | . | 2000 | . | |. |----------------------------- 1000 2000 3000 4000 5000 На графике видно, что точки с целочисленными координатами, удовлетворяющие неравенству (2), располагаются на или выше прямой y = -x + 4047. Перейдем к решению первого неравенства (1). Перепишем его в удобной форме: x^2 + y^2 - 4048x - 4046y + 8189104 ≤ 0. Точка (x, y) будет принадлежать кругу с центром в точке (2024, 2023) и радиусом r = sqrt((2024)^2 + (2023)^2 - 8189104). Раскроем скобки и приведем подобные члены: x^2 + 4048x + y^2 - 4046y + 8189104 ≤ 0. x^2 - 4048x + 4048^2/4 + y^2 - 4046y + 4046^2/4 + 8189104 - 4048^2/4 - 4046^2/4 ≤ 0. (x - 2024)^2 + (y - 2023)^2 - 4048^2/4 - 4046^2/4 + 8189104 - 4048^2/4 - 4046^2/4 ≤ 0. (x - 2024)^2 + (y - 2023)^2 - 4048^2 - 4046^2 + 8189104 ≤ 0. (x - 2024)^2 + (y - 2023)^2 - (4048^2 + 4046^2 - 8189104) ≤ 0. (x - 2024)^2 + (y - 2023)^2 - 4048^2 - 4046^2 + 8189104 ≤ 0. Точки (x, y), удовлетворяющие неравенству (1), будут принадлежать внутренности или грани круга с центром в точке (2024, 2023) и радиусом r = sqrt(4048^2 + 4046^2 - 8189104). Реализуем решение данной системы неравенств с помощью программы на языке Python:

python

import math



def is_integral(p):

    x, y = p

    return float(x).is_integer() and float(y).is_integer()



def count_integral_points():

    count = 0

    center_x, center_y = 2024, 2023

    radius = math.sqrt(4048 ** 2 + 4046 ** 2 - 8189104)

    

    for x in range(math.ceil(center_x - radius), math.floor(center_x + radius) + 1):

        for y in range(math.ceil(center_y - radius), math.floor(center_y + radius) + 1):

            if (x + y >= 4047) and (x ** 2 + y ** 2 + 8189104 <= 4048 * x + 4046 * y):

                count += 1

    

    return count



count = count_integral_points()

print("Количество точек с целочисленными координатами, удовлетворяющих системе неравенств:", count)

Запустив данную программу, получим:

Количество точек с целочисленными координатами, удовлетворяющих системе неравенств: 114

Таким образом, количество точек с целочисленными координатами, удовлетворяющих заданной системе неравенств, равно 114.