Для начала, заметим, что у нас есть два неравенства: 1) x^2 + y^2 + 8189104 ≤ 4048x + 4046y, 2) y + x < 4047. Для решения этой задачи нам потребуется графический метод. Начнем с второго неравенства. Построим его график. Неравенство y + x < 4047 описывает полуплоскость ниже прямой y = -x + 4047. Теперь рассмотрим первое неравенство. Заметим, что оно представляет собой неравенство окружности, так как у нас есть квадраты x^2 и y^2, а также сумма коэффициентов при x и y в правой части равна целому числу (4048 и 4046). Определим центр и радиус окружности. Для этого приведем уравнение окружности к виду (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2. Сравнивая с данным неравенством, получаем: x^2 - 4048x + y^2 - 4046y + 8189104 ≤ 0. Для приведения канонического вида нам нужно добавить и вычесть (4048/2)^2 и (4046/2)^2: x^2 - 4048x + (4048/2)^2 + y^2 - 4046y + (4046/2)^2 + 8189104 - (4048/2)^2 - (4046/2)^2 ≤ 0. (x - 2024)^2 + (y - 2023)^2 ≤ 8188584. Теперь мы видим, что центр окружности находится в точке (2024, 2023), а ее радиус равен √8188584, что примерно равно 2862.611. Теперь построим график окружности. Исследуем пересечение областей, ограниченных окружностью и прямой. Используем для этого следующие шаги: 1) Найдем точку пересечения окружности и прямой. Подставим уравнение прямой в уравнение окружности: x + (-x + 4047) = 4047 2x = 4047 x = 2023.5 Делаем вывод, что точка пересечения окружности и прямой находится на прямой x = 2023.5. 2) Подставим это значение x в уравнение прямой, чтобы найти соответствующее значение y: y = -2023.5 + 4047 = 2023.5. Таким образом, точка пересечения окружности и прямой имеет координаты (2023.5, 2023.5). 3) Теперь рассмотрим три возможных случая: - Центр окружности (2024, 2023) находится выше прямой y = -x + 4047. В этом случае окружность и прямая не пересекаются и не имеют общих точек с целочисленными координатами. - Центр окружности находится ниже прямой. В этом случае окружность и прямая пересекаются в точке (2023.5, 2023.5), но эта точка имеет дробные координаты и не удовлетворяет условию учета только точек с целыми координатами. - Центр окружности находится на прямой. В этом случае окружность и прямая пересекаются в точке (2024, 2023), которая удовлетворяет условию, так как имеет целочисленные координаты. Таким образом, имеется только одна точка с целочисленными координатами, удовлетворяющая системе неравенств, это точка (2024, 2023).