Данное уравнение можно представить следующим образом: 1/2 + 1/3 + 3/4 + 1/7 + 1/42 + 1/n = k, где k - целое число. Общий знаменатель в данном уравнении можно найти, найдя наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей всех дробей. Знаменатели в уравнении: 2, 3, 4, 7, 42, n. Наименьшее общее кратное этих чисел равно 2 * 3 * 2 * 7 * 1 * n = 84n. Теперь приведем каждую дробь к общему знаменателю 84n: 1/2 = (1/2) * (42n/42n) = 42n/84n, 1/3 = (1/3) * (28n/28n) = 28n/84n, 3/4 = (3/4) * (21n/21n) = 63n/84n, 1/7 = (1/7) * (12n/12n) = 12n/84n, 1/42 = (1/42) * (2n/2n) = 2n/84n. Теперь заменим каждую дробь в исходном уравнении на дроби с общим знаменателем: 42n/84n + 28n/84n + 63n/84n + 12n/84n + 2n/84n + 1/n = k. Объединяем числители: (42n + 28n + 63n + 12n + 2n + 1)/84n = k. Сокращаем числитель: (148n + 1)/84n = k. Теперь найдем все значения n, при которых выражение 148n + 1 является кратным 84n. Вычислим остаток от деления (148n + 1) на 84n: (148n + 1) % 84n. Для удобства вычислений мы можем заметить, что если n делится на 4, то остаток (148n + 1) % 84n также будет равен 1. Поэтому будем рассматривать только значения n, которые не делятся на 4. Приведем ряд необходимых условий для решения данного уравнения: 1) n не делится на 4; 2) (148n + 1) % 84n = 1. Теперь приступим к поиску всех целых положительных значений n, удовлетворяющих данным условиям. Рассмотрим первые значения n, начиная с 1, и проверим условие (148n + 1) % 84n = 1: Для n = 1: (148*1 + 1) % (84*1) = 21. Для n = 2: (148*2 + 1) % (84*2) = 41. Для n = 3: (148*3 + 1) % (84*3) = 61. Для n = 5: (148*5 + 1) % (84*5) = 81. Таким образом, первые четыре значения n удовлетворяют условию (148n + 1) % 84n = 1. Теперь рассмотрим дополнительное условие n > 5: Для n = 6: (148*6 + 1) % (84*6) = 1. Для n = 7: (148*7 + 1) % (84*7) = 21. Для n = 8: (148*8 + 1) % (84*8) = 41. Таким образом, дальнейшие значения n не удовлетворяют дополнительному условию n > 5. Таким образом, в данной задаче есть 7 положительных целых значений n, для которых выражение 1/2 + 1/3 + 3/4 + 1/7 + 1/42 + 1/n является целым числом. Запишем сумму этих значений: 1 + 2 + 3 + 5 + 6 + 7 + 8 = 32. Ответ: сумма положительных целых значений n равна 32.