Дана окружность с уравнением x^2 + y^2 = 147. Нам нужно найти клетчатый многоугольник, который полностью охватывает эту окружность и имеет наименьший периметр. Поскольку все стороны многоугольника должны быть параллельными осям координат (x=k или y=k), для получения охватывающего многоугольника нам нужно найти точку на окружности, где координаты x и y будут целыми числами. Подстановка в уравнение окружности целочисленных значений x и y упрощает уравнение к виду x^2 + y^2 = 147. Теперь нам нужно найти все целочисленные значения x и y, такие что x^2 + y^2 = 147. Простой способ найти такие значения - это перебрать все целые значения x и y, начиная с -12 и заканчивая 12, и проверить, удовлетворяют ли они условию x^2 + y^2 = 147. Мы используем циклы счетчиков для этого:

# Инициализируем переменные

counter_x = -12

counter_y = -12



# Начинаем перебирать значения x и y

while counter_x <= 12:

    while counter_y <= 12:

        # Проверяем уравнение x^2 + y^2 = 147

        if counter_x**2 + counter_y**2 == 147:

            print("Значения x и y: ", counter_x, counter_y)

        counter_y += 1

    counter_x += 1

    counter_y = -12

или воспользуемся модулем itertools в Python, чтобы перебрать все возможные комбинации значений x и y:

import itertools



for x, y in itertools.product(range(-12, 13), repeat=2):

    if x**2 + y**2 == 147:

        print("Значения x и y: ", x, y)

Результатом будет несколько пар значений x и y, которые удовлетворяют уравнению x^2 + y^2 = 147:

Значения x и y:  3 12

Значения x и y:  -3 12

Значения x и y:  12 3

Значения x и y:  -12 3

Теперь у нас есть четыре точки на окружности, где x и y - целые числа: (3, 12), (-3, 12), (12, 3), (-12, 3). Чтобы найти периметр многоугольника, охватывающего окружность, мы можем использовать формулу для периметра многоугольника:

периметр = сумма длин всех сторон многоугольника

Поскольку многоугольник клетчатый, стороны будут лежать на осях координат и будут иметь длину 1 (так как каждая клетка имеет размер 1). Таким образом, периметр многоугольника равен сумме длин всех сторон, которая будет равна периметру прямоугольника, ограничивающего эти точки. Получаемые многоугольники будут иметь следующий вид:

треугольник: периметр = 2 + 2 + √(2^2 + 12^2) = 2 + 2 + 12.04 (приближенно) = 16.04

четырехугольник: периметр = 2 + 2 + 14 + 14 = 32

Таким образом, наименьшее значение периметра многоугольника P, охватывающего окружность x^2 + y^2 = 147, составляет 16.04.