Данная задача требует найти наименьшее значение периметра многоугольника P, который полностью содержит окружность x^2 + y^2 = 39. Для начала рассмотрим уравнение окружности x^2 + y^2 = 39. Заметим, что это уравнение окружности радиусом √39 и центром в начале координат (0, 0). Теперь рассмотрим возможные случаи клетчатого многоугольника P, который содержит данную окружность. Клетчатый многоугольник может иметь стороны, параллельные осям координат. 1. Сторона многоугольника, параллельная оси x: y = k, для некоторого целого k. 2. Сторона многоугольника, параллельная оси y: x = k, для некоторого целого k. Рассмотрим каждый из этих случаев подробнее и найдем соответствующие значения периметра многоугольника P. 1. Сторона многоугольника, параллельная оси x: y = k. Заметим, что эта сторона должна быть отстоящей от начала координат минимум на √39. Таким образом, рассмотрим возможные значения k, удовлетворяющие условию: k >= √39 (так как y = k должно быть выше или на границе окружности). Пусть k = m, где m - целое число, удовлетворяющее условию k >= √39. Каждая сторона многоугольника будет иметь длину 2*m, так как многоугольник должен быть симметричным относительно оси x. Таким образом, периметр многоугольника P будет равен 4*m (четыре стороны по длине 2*m). 2. Сторона многоугольника, параллельная оси y: x = k. Аналогично предыдущему случаю, эта сторона должна быть отстоящей от начала координат минимум на √39. Таким образом, рассмотрим возможные значения k, удовлетворяющие условию: k >= √39 (так как x = k должно быть правее или на границе окружности). Пусть k = n, где n - целое число, удовлетворяющее условию k >= √39. Очевидно, что каждая сторона многоугольника будет иметь длину 2*n, так как многоугольник должен быть симметричным относительно оси y. Таким образом, периметр многоугольника P будет равен 4*n (четыре стороны по длине 2*n). Таким образом, мы получили два значения периметра многоугольника P: 4*m и 4*n. Чтобы найти наименьшее значение периметра, мы должны выбрать минимальное значение между 4*m и 4*n. Ранее мы определили, что k и n должны быть целыми числами и удовлетворять условию k >= √39. Поэтому наименьшее значение периметра многоугольника P будет равно 4*√39. Итак, наименьшее значение периметра многоугольника P, который полностью содержит окружность x^2 + y^2 = 39, равно 4*√39.