Дано уравнение окружности: x^2 + y^2 = 39. Если окружность находится внутри клетчатого многоугольника, значит все ее точки должны быть целочисленными координатами. Переберем все целочисленные значения x и проверим, существует ли целочисленное значение y для каждого x, удовлетворяющее уравнению окружности. Для x = 0, уравнение преобразуется в y^2 = 39. Так как уравнение не имеет решений с целыми значениями y, то x = 0 не подходит. Для x = 1, уравнение преобразуется в 1 + y^2 = 39 или y^2 = 38. Снова уравнение не имеет решений с целыми значениями y, поэтому x = 1 не подходит. Продолжая по аналогии, после перебора значений x от -6 до 6, обнаруживаем, что только для целых значений x = -6, -5, -4, 4, 5, 6 существуют целочисленные значения y, удовлетворяющие уравнению окружности. Теперь построим клетчатый многоугольник, соединив эти точки в порядке следования: (-6, -1), (-6, 0), (-6, 1), (-5, 2), (-4, 3), (4, 3), (5, 2), (6, 1), (6, 0), (6, -1), (5, -2), (4, -3), (-4, -3), (-5, -2) Теперь найдем периметр этого многоугольника. Периметр многоугольника равен сумме длин его сторон. Для этого найдем длину каждой стороны многоугольника. Сторона 1: (-6, -1) до (-6, 0) = 1 клетка Сторона 2: (-6, 0) до (-6, 1) = 1 клетка Сторона 3: (-6, 1) до (-5, 2) = 1 клетка Сторона 4: (-5, 2) до (-4, 3) = 1 клетка Сторона 5: (-4, 3) до (4, 3) = 8 клеток Сторона 6: (4, 3) до (5, 2) = 1 клетка Сторона 7: (5, 2) до (6, 1) = 1 клетка Сторона 8: (6, 1) до (6, 0) = 1 клетка Сторона 9: (6, 0) до (6, -1) = 1 клетка Сторона 10: (6, -1) до (5, -2) = 1 клетка Сторона 11: (5, -2) до (4, -3) = 1 клетка Сторона 12: (4, -3) до (-4, -3) = 8 клеток Сторона 13: (-4, -3) до (-5, -2) = 1 клетка Теперь сложим длины всех сторон, чтобы найти периметр: 1 + 1 + 1 + 1 + 8 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 8 + 1 = 28 клеток Таким образом, наименьшее значение периметра многоугольника P, в котором помещается окружность x^2 + y^2 = 39, равно 28 клеткам.