Рассмотрим многоугольник P, в котором все стороны параллельны осям координат. Такой многоугольник будет являться клетчатым, так как все его стороны лежат на прямых x=k или y=k для некоторых целых k. Пусть сторона этого многоугольника P, которая параллельна оси x, находится на прямых x=a и x=b. Аналогично, пусть сторона, параллельная оси y, находится на прямых y=c и y=d. Поскольку окружность находится целиком внутри многоугольника P, она должна быть ограничена по всем четырём сторонам этого многоугольника. Пусть точка (x1, y1) - центр окружности и R - радиус окружности. Тогда точка (x1-R, y1) лежит на прямой x=a, точка (x1+R, y1) - на прямой x=b, точка (x1, y1-R) - на прямой y=c и точка (x1, y1+R) - на прямой y=d. Итак, для того, чтобы окружность была ограничена многоугольником P, нужно, чтобы значение x-координаты центра окружности находилось в пределах [a, b] и y-координаты - в пределах [c, d]. Можно заметить, что при этом значение R будет максимально возможным, а значит, периметр многоугольника P будет минимально возможным. Найдём значения a, b, c и d. В данной задаче у нас дано уравнение окружности x^2 + y^2 = 147. Это уравнение описывает окружность радиусом √147. Так как она целиком находится внутри многоугольника P, то наибольшие возможные значения x-координаты центра окружности будут левая и правая границы этой окружности, аналогично - y-координаты: x-координата будет √147, а y-координата будет √147. Таким образом, окружность ограничена многоугольником P с верхней границей x=√147 и нижней границей x=-√147, а также с правой границей y=√147 и левой границей y=-√147. Поскольку все стороны многоугольника P параллельны осям координат, можно рассчитать периметр многоугольника P как сумму всех его сторон. Для клетки находящейся на прямой x=a, периметр этой стороны будет равен разности между значениями a и a+1 (так как сторона квадрата равна 1). Аналогично, для клетки находящейся на прямой y=c, периметр этой стороны будет равен разности между значениями c и c+1. Таким образом, периметр многоугольника P будет равен 4*(b-a+d-c). В нашем случае, a=-√147, b=√147, c=-√147, d=√147. Подставляя значения в формулу, получаем периметр многоугольника P: Периметр P = 4*(√147-(-√147)+√147-(-√147)) = 4*(2√147) = 8√147. Ответ: периметр многоугольника P равен 8√147.