Периметр многоугольника равен сумме длин всех его сторон. Для нахождения наименьшего значения периметра многоугольника P, который содержит окружность x^2 + y^2 = 39, нужно найти самый ближний их клетчатых многоугольников к этой окружности и посчитать их периметры. Для начала разберемся с уравнением окружности. Имеем x^2 + y^2 = 39. Заметим, что для значений x и y находящихся на окружности, оба координаты являются целыми числами. Максимальное значение x и y находятся на границе окружности и равны корню из 39, то есть около 6. Следовательно, проверять целочисленные значения x и y можно в диапазоне от -6 до 6. Теперь рассмотрим разные значения k. Когда k = 0, получаем горизонтальную прямую y = 0. В этом случае периметр составляет 12 единиц. Когда k = 1, получаем прямую x = 1. В этом случае периметр также равен 12 единиц. Для k = 2 и k = -2, получаем вертикальные прямые x = 2 и x = -2. Периметр равен 8. Также проверяем все остальные значения k в диапазоне от -6 до 6 и находим, что наименьший периметр равен 8. Таким образом, наименьшее значение периметра многоугольника P, содержащего окружность x^2 + y^2 = 39, равно 8.