Для решения задачи, сначала найдем уравнение прямой, на которой лежит сторона клетчатого многоугольника. Пусть k - целое число, тогда прямая x = k параллельна оси ординат, а прямая y = k параллельна оси абсцисс. Перепишем уравнение окружности в следующем виде: x^2 + y^2 = 147 (1) Мы заметим, что для каждого целого числа k, существует точка на окружности, которая лежит на прямой x = k. Подставим x = k в уравнение (1): k^2 + y^2 = 147 (2) Отсюда получаем, что y^2 = 147 - k^2. Аналогично, для каждого целого числа k, существует точка на окружности, которая лежит на прямой y = k. Подставим y = k в уравнение (1): x^2 + k^2 = 147 (3) Отсюда получаем, что x^2 = 147 - k^2. Исследуем значения k от -12 до 12, так как при значениях больших за 12 или меньших -12, получается окружность выходит за пределы первой координатной четверти: Для k = -12: x^2 + 12^2 = 147 => x^2 = 147 - 144 = 3 => x = ±√3 Для k = -11: x^2 + 11^2 = 147 => x^2 = 147 - 121 = 26 => x = ±√26 ... Для k = -1: x^2 + 1^2 = 147 => x^2 = 147 - 1 = 146 => x = ±√146 Для k = 0: x^2 + 0^2 = 147 => x^2 = 147 => x = ±√147 Для k = 1: x^2 + 1^2 = 147 => x^2 = 147 - 1 = 146 => x = ±√146 Для k = 2: x^2 + 2^2 = 147 => x^2 = 147 - 4 = 143 => x = ±√143 ... Для k = 12: x^2 + 12^2 = 147 => x^2 = 147 - 144 = 3 => x = ±√3 Теперь рассмотрим найденные точки и построим многоугольник, состоящий из этих точек, соединенных сторонами. Можно заметить, что эти точки образуют правильный (все стороны равны, все углы равны) 24-угольник. Расстояние между каждой соседней точкой будет равно 1 (так как каждая координата x или y изменяется на 1 при переходе от одной точки к другой). Также, каждый угол между соседними сторонами будет равен 15 градусам. Теперь найдем периметр многоугольника. Периметр это сумма длин всех сторон многоугольника. У нас есть 24 стороны, каждая из которых равна 1. Таким образом, периметр равен 24. Итак, наименьшее значение периметра многоугольника P равно 24.