Для решения данной задачи нам необходимо найти наименьшее значение периметра многоугольника P, внутри которого полностью помещается окружность x^2 + y^2 = 147. Для начала заметим, что если окружность полностью помещается внутри многоугольника, то все ее точки должны лежать внутри многоугольника. Это значит, что все точки окружности должны иметь целочисленные координаты. Теперь рассмотрим возможные целочисленные значения x и y на окружности x^2 + y^2 = 147. Из условия задачи очевидно, что x и y не могут быть больше 12 по модулю, так как в противном случае точки окружности выходят за пределы координатной плоскости. Таким образом, для каждого значения x от -12 до 12 и для каждого значения y от -12 до 12, мы проверяем, лежит ли точка (x, y) на окружности x^2 + y^2 = 147. Если точка лежит на окружности, то мы добавляем ее в множество точек на окружности. Далее рассмотрим все возможные пары точек на окружности (x1, y1) и (x2, y2) из полученного множества точек. Если существует прямая, на которой лежат обе эти точки и все точки между ними (включая те, что лежат на окружности), то мы добавляем эту прямую в множество прямых. После того как мы рассмотрели все возможные пары точек и добавили все соответствующие прямые в множество, мы получаем клетчатый многоугольник P. Осталось только найти наименьшее значение периметра этого многоугольника. Для этого нам необходимо пройтись по всем вершинам многоугольника и посчитать длины сторон. Затем суммировать эти длины и найти минимальное значение. Итак, чтобы решить данную задачу, нам необходимо выполнить следующие шаги: 1. Создать пустые множества точек на окружности и прямых. 2. Для каждого значения x от -12 до 12 и для каждого значения y от -12 до 12: a. Проверить, лежит ли точка (x, y) на окружности x^2 + y^2 = 147. b. Если точка лежит на окружности, то добавить ее в множество точек на окружности. 3. Для каждой пары точек (x1, y1) и (x2, y2) из множества точек на окружности: a. Проверить, лежат ли все точки между этими двумя точками (включая эти две точки) на одной прямой. b. Если все точки лежат на одной прямой, то добавить эту прямую в множество прямых. 4. Найти наименьшее значение периметра многоугольника P: a. Пройтись по всем вершинам многоугольника P. b. Посчитать длины сторон многоугольника P. c. Суммировать длины сторон и найти минимальное значение. Итак, мы разработали алгоритм для решения данной задачи. Остается только реализовать его на выбранном вами языке программирования и проверить результат.