Дано, что монета бросается 8 раз, и вероятность выпадения решки или орла на каждом броске равномерно распределена. Нам нужно составить ряд распределения для количества появлений решки X и найти математическое ожидание и дисперсию. Для начала, определим диапазон значений, которые может принимать X. В данном случае, X может принимать значения от 0 до 8, так как решки может вообще не выпасть или может выпасть 8 раз. Рассмотрим каждое возможное значение от 0 до 8 и найдем вероятность его появления. Для X = 0: Это означает, что решка не выпала ни разу. Вероятность этого события равна вероятности выпадения орла при каждом броске, а значит, равна (1/2)^8, поскольку монета справедливая и вероятность выпадения решки и орла одинакова. Для X = 1: Это означает, что решка выпала один раз. Вероятность этого события можно рассчитать, учитывая, что любой из 8 бросков может дать решку, а остальные 7 бросков - орла. Таким образом, вероятность равна 8 * (1/2)^8. Аналогично, можно рассчитать вероятности для всех остальных значений X. Таблица вероятностей X: X | Вероятность ------------------ 0 | (1/2)^8 1 | 8 * (1/2)^8 2 | 28 * (1/2)^8 3 | 56 * (1/2)^8 4 | 70 * (1/2)^8 5 | 56 * (1/2)^8 6 | 28 * (1/2)^8 7 | 8 * (1/2)^8 8 | (1/2)^8 Рассчитаем математическое ожидание и дисперсию с использованием этих вероятностей. Математическое ожидание E(X) можно рассчитать по формуле: E(X) = Σ(X * P(X)), где Σ означает сумму по всем значениям X, а P(X) - вероятность появления значения X. Для нашей таблицы вероятностей: E(X) = (0 * (1/2)^8) + (1 * 8 * (1/2)^8) + ... + (8 * (1/2)^8) Выполним расчеты: E(X) = 0 * (1/2)^8 + 1 * 8 * (1/2)^8 + 2 * 28 * (1/2)^8 + 3 * 56 * (1/2)^8 + 4 * 70 * (1/2)^8 + 5 * 56 * (1/2)^8 + 6 * 28 * (1/2)^8 + 7 * 8 * (1/2)^8 + 8 * (1/2)^8 После вычислений получаем: E(X) ≈ 3.5 Теперь рассчитаем дисперсию Var(X). Дисперсия характеризует разброс значений случайной величины относительно ее математического ожидания и рассчитывается по формуле: Var(X) = Σ((X - E(X))^2 * P(X)) Для нашей таблицы вероятностей: Var(X) = (0 - E(X))^2 * (1/2)^8 + (1 - E(X))^2 * 8 * (1/2)^8 + ... + (8 - E(X))^2 * (1/2)^8 Выполним расчеты: Var(X) = (0 - E(X))^2 * (1/2)^8 + (1 - E(X))^2 * 8 * (1/2)^8 + ... + (8 - E(X))^2 * (1/2)^8 После вычислений получаем: Var(X) ≈ 1.75 Таким образом, ряд распределения X имеет следующий вид: X | Вероятность ------------------ 0 | (1/2)^8 1 | 8 * (1/2)^8 2 | 28 * (1/2)^8 3 | 56 * (1/2)^8 4 | 70 * (1/2)^8 5 | 56 * (1/2)^8 6 | 28 * (1/2)^8 7 | 8 * (1/2)^8 8 | (1/2)^8 и имеет математическое ожидание E(X) ≈ 3.5 и дисперсию Var(X) ≈ 1.75.