Дано, что многочлен Ax^2 + Bx + C имеет корни 4 и -16. Мы хотим найти корни многочлена -2Ax^2 + Bx - C/2. Мы знаем, что многочлен имеет корни, когда его значение равно нулю. Таким образом, мы можем использовать это свойство, чтобы найти корни многочлена -2Ax^2 + Bx - C/2. Для начала подставим первый корень в многочлен -2Ax^2 + Bx - C/2. Если мы подставим x = 4, получим: -2A(4)^2 + B(4) - C/2 = 0. Упростим это выражение, раскрыв скобки и умножив: -32A + 4B - C/2 = 0. Теперь подставим второй корень x = -16: -2A(-16)^2 + B(-16) - C/2 = 0. Раскроем скобки и умножим: -512A - 16B - C/2 = 0. Теперь у нас есть два уравнения: -32A + 4B - C/2 = 0, и -512A - 16B - C/2 = 0. Мы можем решить эту систему уравнений, используя метод замены или метод сложения/вычитания уравнений. Перенесем слагаемые с C/2: -32A + 4B = C/2, -512A - 16B = C/2. Теперь можем умножить оба уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби: -64A + 8B = C, -1024A - 32B = C. Мы получили систему уравнений: -64A + 8B = C, -1024A - 32B = C. Теперь можем сложить оба уравнения: -64A + 8B + (-1024A) + 3B = C + C. Упростим выражение, объединив слагаемые: -1088A + 11B = 2C. Таким образом, мы получили новое уравнение -1088A + 11B = 2C, которое включает все коэффициенты (-2A, B и -C/2) и расширяет наши предыдущие условия на корни. Теперь вернемся к изначальному уравнению, которое мы хотим решить: -2Ax^2 + Bx - C/2. Мы знаем, что многочлен имеет корни, когда его значение равно нулю. Таким образом, мы можем использовать новое уравнение -1088A + 11B = 2C, чтобы найти корни многочлена -2Ax^2 + Bx - C/2. Если мы подставим x = 4, получим: -2A(4)^2 + B(4) - C/2 = 0. Упростим это выражение, раскрыв скобки и умножив: -32A + 4B - C/2 = 0. Мы уже получили это уравнение изначально, когда рассматривали первый корень. Это значит, что корень многочлена -2Ax^2 + Bx - C/2 равен 4. Если мы подставим x = -16, получим: -2A(-16)^2 + B(-16) - C/2 = 0. Раскроем скобки и умножим: -512A - 16B - C/2 = 0. Мы уже получили это уравнение изначально, когда рассматривали второй корень. Это значит, что корень многочлена -2Ax^2 + Bx - C/2 равен -16. Поэтому мы можем заключить, что многочлен -2Ax^2 + Bx - C/2 имеет корни 4 и -16.