Дано, что многочлен Ax^2 + Bx + C имеет корни 4 и -8. Для начала, вспомним основное свойство многочленов: если многочлен имеет корень а, то он делится на (x - a) без остатка. То есть, многочлен Ax^2 + Bx + C делится на (x - 4) и (x - (-8)) = (x + 8) без остатка. На данном этапе можно записать уравнение: Ax^2 + Bx + C = (x - 4)(x + 8) Раскроем скобки и приведем подобные члены: Ax^2 + Bx + C = x^2 + 8x - 4x - 32 Теперь можно сравнить исходное уравнение с полученным: Ax^2 + Bx + C = x^2 + 8x - 4x - 32 Сопоставив соответствующие коэффициенты при одинаковых степенях x, получаем систему уравнений: A = 1 B = 8 - 4 = 4 C = -32 Итак, исходный многочлен имеет вид x^2 + 4x - 32. Теперь рассмотрим многочлен -2Ax^2 + Bx - C/2. Подставим в него найденные значения коэффициентов: -2Ax^2 + Bx - C/2 = -2x^2 + 4x - (-32)/2 = -2x^2 + 4x + 16 Таким образом, многочлен -2Ax^2 + Bx - C/2 имеет корни, которые являются корнями многочлена -2x^2 + 4x + 16. Определить эти корни можно, решив уравнение -2x^2 + 4x + 16 = 0. Для начала, вынесем общий множитель -2: -2(x^2 - 2x - 8) = 0 Теперь решим квадратное уравнение в скобках: x^2 - 2x - 8 = 0 Для решения этого уравнения можно воспользоваться формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac где a = 1, b = -2, c = -8. Вычислим дискриминант: D = (-2)^2 - 4 * 1 * (-8) = 4 + 32 = 36 Так как дискриминант положителен, то у уравнения есть два вещественных корня. Найдем эти корни используя формулу: x1,2 = (-b ± √D) / 2a x1,2 = (-(-2) ± √36) / 2 * 1 x1,2 = (2 ± 6) / 2 x1 = (2 + 6) / 2 = 8 / 2 = 4 x2 = (2 - 6) / 2 = -4 / 2 = -2 Таким образом, многочлен -2Ax^2 + Bx - C/2 имеет корни 4 и -2.