Чтобы решить данную задачу, мы можем воспользоваться следующими свойствами многочленов: 1. Если многочлен имеет корень a, то он делится на (x-a) без остатка. Это означает, что если подставить a вместо x в наш многочлен, то получится ноль. 2. Если многочлен делится на (x-a) без остатка, то его значение в точке a также будет равно нулю. 3. Если многочлен делится на (x-a) и на (x-b) без остатка, то он также делится на (x-a)(x-b) без остатка. Используя эти свойства, мы можем найти корни многочлена -2Ax^2+Bx−C/2. Для начала, давайте найдем значения A, B и C для исходного многочлена Ax^2+Bx+C. Если многочлен имеет корни 4 и -8, то мы можем записать два уравнения, подставив эти значения вместо x: A(4)^2 + B(4) + C = 0 A(-8)^2 + B(-8) + C = 0 Упрощая уравнения, получаем: 16A + 4B + C = 0 64A - 8B + C = 0 Теперь нам нужно решить эту систему уравнений относительно A, B и C. Для этого можно воспользоваться, например, методом Крамера. Вычисляем главный определитель системы уравнений: D = |16 4 1| |64 -8 1| | 0 0 1| D = 16*(-8)*1 + 4*1*0 + 1*64*0 - 0 - 4*(-8)*0 - 1*64*(-8) = -128 + 0 + 0 - 0 + 0 + 512 = 384 Теперь вычисляем определители для A, B и C: D_A = |0 4 1| |0 -8 1| |0 0 1| D_A = 0*(-8)*1 + 4*1*0 + 1*0*0 - 0 - 4*1*0 - 1*0*(-8) = 0 D_B = |16 0 1| |64 0 1| |0 0 1| D_B = 16*0*1 + 0*1*0 + 1*64*0 - 0 - 0*1*0 - 1*64*0 = 0 D_C = |16 4 0| |64 -8 0| |0 0 0| D_C = 16*(-8)*0 + 4*0*0 + 0*64*0 - 0 - 4*(-8)*0 - 0*64*0 = 0 Используя формулы Крамера, находим значения A, B и C: A = D_A / D = 0 / 384 = 0 B = D_B / D = 0 / 384 = 0 C = D_C / D = 0 / 384 = 0 Таким образом, исходный многочлен имеет следующий вид: Ax^2 + Bx + C = 0*x^2 + 0*x + 0 = 0 Теперь, давайте найдем корни нового многочлена -2Ax^2+Bx−C/2. Подставим найденные значения A, B и C вместо соответствующих коэффициентов: -2*0*x^2 + 0*x - 0/2 = 0*x^2 + 0*x + 0 = 0 Таким образом, новый многочлен также имеет корень 4 и -8.