Дано: многочлен Ax^2 + Bx + C имеет корни 4 и -8. Нам нужно найти корни многочлена -2Ax^2 + Bx - C/2. Чтобы это сделать, мы можем воспользоваться свойствами корней многочлена. Условие гласит, что многочлен Ax^2 + Bx + C имеет корни 4 и -8. Это означает, что когда мы подставляем 4 вместо x в многочлен, он равен 0, и когда мы подставляем -8 вместо x, многочлен также равен 0. 1. Подставим 4 вместо x в многочлен -2Ax^2 + Bx - C/2 и решим уравнение: -2*A*4^2 + B*4 - C/2 = 0 -2*A*16 + 4*B - C/2 = 0 -32*A + 4*B - C/2 = 0 (1) 2. Подставим -8 вместо x в многочлен -2Ax^2 + Bx - C/2 и решим уравнение: -2*A*(-8)^2 + B*(-8) - C/2 = 0 -2*A*64 - 8*B - C/2 = 0 -128*A - 8*B - C/2 = 0 (2) У нас есть два уравнения: (1) и (2). Мы можем использовать их для нахождения значений A, B и C. Для этого объединим уравнения (1) и (2) и решим их как систему уравнений: -32*A + 4*B - C/2 = 0 -128*A - 8*B - C/2 = 0 Уравнение (1) можно умножить на 8, чтобы убрать дробь: -256*A + 32*B - 4*C = 0 (3) Теперь у нас есть система уравнений следующего вида: -256*A + 32*B - 4*C = 0 (3) -128*A - 8*B - C/2 = 0 (2) Когда решим эту систему уравнений, мы найдем значения A, B и C. Решаем систему уравнений: -128*A - 8*B - C/2 = 0 (2) -128*A - 4*B - C = 0 (4) Теперь у нас есть два уравнения, (2) и (4), с двумя неизвестными A и B. Мы можем использовать эти уравнения для нахождения значений A и B: -128*A - 4*B - C = 0 (4) -128*A - 8*B - C/2 = 0 (2) Мы можем выразить C из уравнения (4): C = -128A - 4B (5) Теперь мы можем подставить выражение для C в уравнение (2): -128A - 8B - (-128A - 4B)/2 = 0 -128A - 8B + 64A + 2B = 0 -64A - 6B = 0 (6) Мы можем подставить выражение для C из уравнения (5) в уравнение (3): -256A + 32B - 4(-128A - 4B) = 0 -256A + 32B + 512A + 16B = 0 256A + 48B = 0 (7) Теперь мы имеем два уравнения (6) и (7), с двумя неизвестными A и B. Мы можем использовать эти уравнения для нахождения значений A и B: -64A - 6B = 0 (6) 256A + 48B = 0 (7) Решим систему уравнений (6) и (7) методом замены или методом сложения: Первое уравнение: -64A - 6B = 0 (6) Умножим второе уравнение на 16, чтобы избавиться от коэффициента при B: 16 * (256A + 48B) = 0 4096A + 768B = 0 Теперь добавим исходное уравнение (6) к преобразованному уравнению: -64A - 6B + 4096A + 768B = 0 4032A + 762B = 0 (8) Решим уравнение (8): 4032A + 762B = 0 762B = -4032A B = (-4032A)/762 B = -16A/3 Теперь мы знаем, что B = -16A/3. Мы можем вернуться к любому из уравнений (6) или (7) и подставить это значение для B: -64A - 6(-16A/3) = 0 -64A + 32A = 0 -32A = 0 A = 0 Теперь мы знаем, что A = 0. Используя найденные значения A и B, мы можем найти значение C из уравнения (5): C = -128A - 4B C = -128*0 - 4*(-16A/3) C = 64A/3 Теперь мы знаем, что A = 0, B = -16A/3 и C = 64A/3. Подставим эти значения в многочлен -2Ax^2 + Bx - C/2: -2(0)x^2 + (-16A/3)x - (64A/3)/2 0 - (16A/3)x - 32A/3 -(16A/3)x - 32A/3 Ответ: Многочлен -2Ax^2 + Bx - C/2 имеет корень -32A/3.