Исходный многочлен имеет корни 4 и -16. Обозначим его как A*x^2 + B*x + C. Мы знаем, что если у многочлена есть корень a, то многочлен делится на (x - a). То есть, в данном случае исходный многочлен делится на (x - 4) и (x + 16). Теперь рассмотрим многочлен -2*A*x^2 + B*x - C/2. Мы хотим найти его корни. Если многочлен имеет корень a, то он делится на (x - a). То есть, если исходный многочлен делится на (x - 4), то многочлен -2*A*x^2 + B*x - C/2 должен делиться на (x - 4). То же самое касается корня -16: если исходный многочлен делится на (x + 16), то многочлен -2*A*x^2 + B*x - C/2 должен делиться на (x + 16). Следовательно, чтобы найти корни многочлена -2*A*x^2 + B*x - C/2, мы должны решить систему уравнений: -2*A*a^2 + B*a - C/2 = 0, где a = 4, -2*A*b^2 + B*b - C/2 = 0, где b = -16. Подставим значения a = 4 и b = -16: -2*A*4^2 + B*4 - C/2 = 0, -2*A*(-16)^2 + B*(-16) - C/2 = 0. Выполним несколько преобразований: -2*16*A + 4*B - C/2 = 0, -2*256*A - 16*B - C/2 = 0. Домножим второе уравнение на 2: -2*16*A + 4*B - C/2 = 0, -2*512*A - 32*B - C = 0. Теперь у нас есть два уравнения: -2*16*A + 4*B - C/2 = 0, -2*512*A - 32*B - C = 0. Сгруппируем переменные: -32*A + 4*B - C/2 = 0, -1024*A - 32*B - C = 0. Теперь у нас есть система из двух уравнений с тремя неизвестными A, B и C. Поэтому невозможно однозначно найти значения A, B и C. Мы можем найти только их отношения. Например, из первого уравнения выразим C: C = -64*A + 8*B. Аналогично, из второго уравнения выразим C: C = -1024*A + 32*B. Таким образом, мы видим, что значение C зависит от отношения A и B. Остальные показатели многочлена (-2 и 2) не влияют на его корни. Ответ: многочлен -2Ax^2 + Bx - C/2 имеет корни a = 4 и b = -16, и значение C зависит от отношения A и B.