Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться основным свойством корней квадратного уравнения. Известно, что если у квадратного многочлена есть корни a и b, то сам многочлен может быть разложен на множители следующим образом: P(x) = (x - a)(x - b) где P(x) — квадратный многочлен, а (x - a) и (x - b) — множители многочлена. В данной задаче нам известно, что исходный многочлен имеет корни 4 и -16. Таким образом, мы можем записать исходный многочлен в виде: P(x) = (x - 4)(x + 16) Теперь мы можем решить данную задачу. Нам нужно найти корни для нового многочлена: Q(x) = -2Ax^2 + Bx - C/2 Подставим вместо x значение нового многочлена один из известных нам корней и посмотрим, что получится. Пусть x = 4. Тогда мы получим следующее: Q(4) = -2A(4)^2 + B(4) - C/2 Q(4) = -2A(16) + 4B - C/2 Q(4) = -32A + 4B - C/2 Также у нас известно, что Q(4) должно равняться нулю, так как 4 — один из корней многочлена Q(x). Таким образом, у нас получается следующее уравнение: -32A + 4B - C/2 = 0 Теперь подставим вместо x значение второго известного нам корня, т.е. x = -16: Q(-16) = -2A(-16)^2 + B(-16) - C/2 Q(-16) = -2A(256) - 16B - C/2 Q(-16) = -512A - 16B - C/2 Известно, что Q(-16) должно равняться нулю, так как -16 — один из корней многочлена Q(x). Таким образом, у нас получается второе уравнение: -512A - 16B - C/2 = 0 Мы получили систему из двух уравнений, которую можно решить относительно неизвестных A, B и C. Затем можем получить значение нового многочлена Q(x) и определить его корни.