Мы знаем, что у многочлена Ax^2 + Bx + C корни 2 и -8. Корень 2 означает, что когда мы подставляем значение 2 в многочлен, мы получаем 0: A(2)^2 + B(2) + C = 0. То же самое с корнем -8: A(-8)^2 + B(-8) + C = 0. Мы можем использовать эти уравнения, чтобы найти значения A, B и C. Первое уравнение: 4A + 2B + C = 0. Второе уравнение: 64A - 8B + C = 0. Теперь мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения A, B и C. Для этого, вычтем первое уравнение из второго: 60A - 10B = 0. Поделим оба выражения на 10: 6A - B = 0. Теперь мы можем выразить B через A: B = 6A. Теперь подставим это уравнение в первое уравнение: 4A + 2(6A) + C = 0. Упростим: 4A + 12A + C = 0, 16A + C = 0, C = -16A. Мы получили выражение для C через A: C = -16A. Теперь мы можем записать многочлен -2Ax^2 + Bx - C/2 и найти его корни. -2Ax^2 + Bx - C/2 = -2Ax^2 + 6Ax - (-16A)/2, -2Ax^2 + 6Ax + 8A. Мы можем разложить этот многочлен на множители, чтобы найти его корни. -2A(x^2 - 3x - 4) = -2A(x - 4)(x + 1). Таким образом, многочлен -2Ax^2 + Bx - C/2 имеет корни 4 и -1.