Чтобы решить данную задачу, нам необходимо понять, как слон движется на шахматной доске.
Слон может атаковать все клетки, которые находятся на одной диагонали с ним. Если мы поставим слона на клетку с номером строки R и номером столбца C, то он будет атаковать все клетки, находящиеся на диагонали, проходящей через клетку (R, C).
Для понимания этого, можно представить шахматную доску как двумерный массив размером N×N, где каждая клетка имеет координаты (i, j), где i - номер строки (от 0 до N-1), j - номер столбца (от 0 до N-1).
Теперь мы можем рассмотреть все клетки, находящиеся на диагонали, проходящей через клетку (R, C).
Если мы посмотрим на клетки с наибольшими номерами строки (i) и столбца (j), которые находятся на этой диагонали, мы увидим закономерность.
Каждая клетка на диагонали имеет одинаковую сумму номера строки (i) и номера столбца (j). Если мы представим клетку (R, C) на диагонали, то сумма R и C будет одинаковая для всех клеток на этой диагонали.
Для определения количества клеток, которые атакует слон, нам необходимо рассмотреть две ситуации:
1. Когда R > C:
- В этом случае, максимальный номер столбца (j) на диагонали будет равен N - 1, поскольку индексация начинается с 0. Тогда, получаем формулу для суммы номеров строки и столбца: i + (N - 1 - j) = R + (N - 1 - C).
- Так как сумма номеров строки и столбца должна быть постоянной для всех клеток на диагонали, то для нахождения количества клеток на диагонали, нам нужно найти разницу между максимальной суммой номеров строки и столбца и минимальной суммой номеров строки и столбца, а затем прибавить 1.
- Таким образом, количество атакуемых клеток будет равно min(N, R + (N - 1 - C)) - max(0, R + C - (N - 1)) + 1.
2. Когда R <= C:
- В этом случае, максимальный номер строки (i) на диагонали будет равен N - 1. Тогда, получаем формулу для суммы номеров строки и столбца: (i + j) = (R + C).
- Так как сумма номеров строки и столбца должна быть постоянной для всех клеток на диагонали, то для нахождения количества клеток на диагонали, нам нужно найти разницу между максимальной суммой номеров строки и столбца и минимальной суммой номеров строки и столбца, а затем прибавить 1.
- Таким образом, количество атакуемых клеток будет равно min(N, R + C) - max(0, R + (N - 1 - C)) + 1.
Теперь, когда у нас есть понимание о том, как определить количество клеток, которые атакует слон, мы можем написать программу на Python:
python
def count_attacked_cells(N, R, C):
if R > C:
return min(N, R + (N - 1 - C)) - max(0, R + C - (N - 1)) + 1
else:
return min(N, R + C) - max(0, R + (N - 1 - C)) + 1
# Пример использования
N = int(input("Введите размер шахматной доски: "))
R = int(input("Введите номер строки клетки: "))
C = int(input("Введите номер столбца клетки: "))
result = count_attacked_cells(N, R, C)
print("Количество атакуемых клеток:", result)
Пользователь сначала вводит размер шахматной доски (N), а затем номер строки (R) и номер столбца (C) клетки, на которую нужно поставить слона. Программа выводит количество клеток, которые атакует слон.
