Для решения данной задачи, нам необходимо выяснить, сколько клеток атакует слон, когда он находится в конкретной позиции на шахматной доске.
Каждая клетка доски имеет свои координаты (x, y), где x - номер строки, а y - номер столбца. Пусть слон находится на клетке с координатами (R, C).
Слон может атаковать все клетки, которые находятся с ним на одной диагонали. Исключение составляют клетки, которые находятся за преградой (фигурами других цветов), такими как другие свои фигуры или фигуры противника.
Диагональ, на которой находится слон, можно описать следующим образом: (x+i, y+i), где i – любое целое неотрицательное число. Таким образом, слон может атаковать клетки с координатами (R+i, C+i).
Однако, слон также может атаковать клетки на другой диагонали: (x-i, y+i), где i – любое целое неотрицательное число. Таким образом, слон может атаковать клетки с координатами (R-i, C+i).
Очевидно, что в обоих случаях координаты (R+i, C+i) и (R-i, C+i) должны находиться в пределах доски размером N×N, то есть 1≤R+i≤N и 1≤C+i≤N.
Таким образом, количество клеток, которые может атаковать слон при заданных условиях, равно сумме количества клеток на диагонали (R+i, C+i) и клеток на диагонали (R-i, C+i), за исключением клетки, на которой находится слон.
Подсчитаем количество клеток на первой диагонали (R+i, C+i). Для этого найдем минимальное значение i, при котором верно неравенство R+i>N или C+i>N. Если оба неравенства неверны, значит, минимальное значение i будет равно нулю. В остальных случаях, i будет равно ближайшему целому числу, удовлетворяющему одному из неравенств. По условию задачи, R и C не могут превышать N, поэтому максимальное значение i будет равно max(N−R, N−C).
Аналогично, количество клеток на второй диагонали (R-i, C+i) можно подсчитать, найдя минимальное значение i, при котором верно неравенство R-i<1 или C+i>N. В этом случае, i будет равно минимальному из значений abs(1−R) и N−C.
Таким образом, общее количество клеток, которые атакует слон, будет равно сумме количества клеток на первой и второй диагоналях, за исключением самой клетки, на которой находится слон. Если слон может атаковать все клетки доски, N×N, то общее количество атакуемых клеток будет равно N×N−1, так как мы исключаем клетку, на которой находится слон.
Пример реализации алгоритма на языке Python:
python
def chess_bishop(N, R, C):
diagonal_1 = min(N - R, N - C) + min(R - 1, C - 1)
diagonal_2 = min(R - 1, N - C) + min(N - R, C - 1)
return diagonal_1 + diagonal_2
# Пример использования
N = int(input("Введите размер доски N: "))
R = int(input("Введите номер строки R: "))
C = int(input("Введите номер столбца C: "))
result = chess_bishop(N, R, C)
print("Количество атакуемых клеток:", result)
После запуска программы, она запросит у пользователя ввести размер доски N, номер строки R и номер столбца C. Затем она вычислит и выведет количество атакуемых клеток слоном.
