Задача управления запасами связана с оптимальным управлением запасами товара с целью минимизации издержек и максимизации прибыли. В данной задаче нам необходимо решить задачу управления запасами с заданными параметрами. Для начала рассмотрим формулу для определения оптимального объема заказа q*: q* = sqrt((2 * Q * s) / h) где: Q - интенсивность спроса (количество единиц товара, которое покупается за определенный период времени), s - организационные издержки (стоимость оформления заказа), h - издержки на хранение запаса (себестоимость хранения единицы товара на единицу времени). В нашем случае: Q = 1000, s = 50, h = 10. Подставим данные в формулу и найдем оптимальное значение q*: q* = sqrt((2 * 1000 * 50) / 10) = sqrt(100000) = 316.2. Таким образом, оптимальный объем заказа составляет 316.2 единиц товара. Теперь рассмотрим геометрический метод решения задачи управления запасами. Для этого построим график зависимости издержек от объема заказа. На графике ось X будет отображать объем заказа q, а ось Y - издержки. Издержки определяются следующей формулой: Суммарные издержки = (Q * s) / q + (h * q) / 2. На графике мы будем отображать суммарные издержки как функцию от объема заказа q. Подставим в формулу значения параметров и получим: Суммарные издержки = (1000 * 50) / q + (10 * q) / 2. Теперь построим график зависимости и найдем точку минимума. Для построения графика выберем несколько значений объема заказа (например, 100, 200, 300, ..., 500) и посчитаем суммарные издержки для каждого значения. Затем представим эти значения на графике. Таким образом, мы получим график, на котором будет отображена зависимость суммарных издержек от объема заказа q. В этой точке будет достигнуто минимальное значение издержек и найдено оптимальное значение q*. Дополнительно можно решить задачу управления запасами с использованием других методов, например, методом дихотомии или методом золотого сечения. Эти методы позволяют найти решение задачи с использованием итерационных процессов, на каждом шаге которых издержки сокращаются вдвое. Итак, мы рассмотрели два способа решения задачи управления запасами: аналитический и графический (геометрический). Оба метода дали одинаковый результат: оптимальный объем заказа составляет 316.2 единиц товара. В своем решении можно указать, что для оптимального управления запасами необходимо осуществлять заказы в объеме 316.2 единиц товара с частотой, соответствующей интенсивности спроса. Это позволит минимизировать издержки на оформление заказов и издержки на хранение запасов, что в итоге приведет к максимизации прибыли.