Пусть меньшее основание равнобедренной трапеции равно a. Так как трапеция равнобедренная, то её боковые стороны также равны друг другу. Обозначим боковые стороны трапеции через b. Также из условия задачи известно, что диагонали трапеции взаимно перпендикулярны. Пусть диагональ AD является основанием, а диагональ BC — боковой стороной. Известно, что AC ⊥ BD. По теореме Пифагора в треугольнике ACB с гипотенузой AC и катетами a/2 и b/2 имеем: (AC/2)^2 = (a/2)^2 + (b/2)^2. Так как основание равнобедренной трапеции — это отрезок AB, то можем записать соотношение между сторонами AB, BC и AC: AB = AC + BC. Так как AC ⊥ BD, то на основании свойств перпендикуляров можем записать дополнительное уравнение: BC = 2 AD. Теперь можем выразить b через известные величины: b = √((AC/2)^2 - (a/2)^2). Заменяем BC и b в уравнении для AB: AB = AC + BC = AC + 2 AD. Используем формулу вычисления площади трапеции: S = (AB + AC) * h / 2, где S — площадь трапеции, h — высота трапеции. Выразим AC через известное значение a и неизвестное значение b: AC = 2 * √((a/2)^2 + (b/2)^2). Тогда имеем: S = (AB + AC) * h / 2 = (AC + AC + 2 AD) * h / 2 = (2 AC + 2 AD) * h / 2 = (AC + AD) * h. Так как AD = a, получаем: S = (AC + a) * h. Известно, что S = 130. Подставляем это значение в предыдущее уравнение: 130 = (AC + a) * h. Теперь можем выразить h через известные величины: h = 130 / (AC + a). Подставляем полученное выражение для h в уравнение для AB: AB = (AC + AD) * h = (AC + a) * (130 / (AC + a)) = 130. Simplifying equation (AB - 6) x h = 130, (γ) AB - 6 х 130 / (AB + 6) = 130. Так как AB ≠ -6 (по условию задачи объём трапеции есть положительное число, и потому её основа не может быть отрицательным числом), можно умножить обе части уравнения на AB + 6, получится: (AB - 6)*130 = (AB + 6)*130 Раскрывая скобки и сокращая на 6, 130*AB - 780 = 130*AB + 780 Сокращаем 130AB и приравниваем константы, 0 = 2*780 У полученного уравнения справа ноль, что невозможно. Поэтому решений у задачи нет.