Пусть большее основание трапеции равно x. Рассмотрим трапецию ABCD, где AB – меньшее основание (длина 6), CD – большее основание (длина x), AC и BD – диагонали трапеции. Так как трапеция ABCD равнобедренная, то ее диагонали (AC и BD) взаимно перпендикулярны и равны между собой. Рассмотрим прямоугольный треугольник ACD, где AC – гипотенуза, а CD и AD – катеты. Мы знаем, что диагонали взаимно перпендикулярны, значит, угол АDC прямой (90 градусов). Так как треугольник ACD прямоугольный, то по теореме Пифагора сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы. То есть, AD^2 + CD^2 = AC^2. В нашем случае AD = 6 (мы знаем, что меньшее основание трапеции равно 6). Так как площадь трапеции равна 130, то по формуле площади трапеции мы можем выразить высоту h через известные значения: 130 = h*(AB + CD)/2. Подставим значение AB (6) и CD (x) в формулу и выразим высоту h: 130 = h*(6 + x)/2, 260 = h*(6 + x). Теперь, зная, что площадь прямоугольного треугольника ACD равна половине площади трапеции, мы можем написать еще одно уравнение для высоты h: 130 = h*AD*CD/2, 260 = h*6*CD. Таким образом, у нас есть два уравнения для высоты h: 260 = h*(6 + x) и 260 = h*6*CD. Разделим эти уравнения друг на друга: (260/(6 + x)) = (260/(6*CD)). Отсюда получаем, что: 6 + x = 6*CD. Поскольку диагонали взаимно перпендикулярны, то мы можем написать еще одно уравнение на основании свойств прямоугольных треугольников. Так как AB и CD - основания трапеции, а AC и BD - диагонали, то мы можем записать: CD^2 = AC^2 - AD^2. Известно, что CD = 6*CD и AD = 6, так как это меньшее основание трапеции. Подставим эти значения в уравнение: (6*CD)^2 = AC^2 - 6^2. 36*CD^2 = AC^2 - 36, 36*CD^2 + 36 = AC^2. Также известно, что AC^2 = CD^2 + AD^2. Подставим это в уравнение: 36*CD^2 + 36 = CD^2 + 6^2, 36*CD^2 + 36 = CD^2 + 36. Упростим: 36*CD^2 = CD^2. Вынесем общий множитель: CD^2*(36 - 1) = 0. Таким образом, получили два возможных значения для длины CD: CD^2 = 0 или CD^2 = −36/35. Ясно, что длина CD не может быть равна 0, так как это не имеет смысла в данной задаче. Значит, у нас остается только одно решение: CD^2 = −36/35. Извлекая квадратные корни, получаем: CD = sqrt(−36/35). Теперь можем найти большее основание трапеции. Для этого суммируем длины меньшего основания и большего основания: AB + CD = 6 + sqrt(−36/35). Для нахождения точного значения большего основания требуется использовать калькулятор или компьютер, так как оно будет представлять собой десятичную дробь. Однако по условию задачи требуется ответить приближенно с точностью до 0.01. То есть, мы можем округлить значение большего основания до двух знаков после запятой. Таким образом, ответом будет: AB + CD ≈ 6 + sqrt(−36/35) ≈ 6 + 0.45 ≈ 6.45. Итак, большее основание трапеции равно приблизительно 6.45.