Для решения данной задачи мы можем воспользоваться Алгоритмом Дейкстры - это алгоритм для нахождения кратчайшего пути от одной вершины до всех остальных взвешенных графах без отрицательных циклов. Для начала, построим граф и пометим его ребра (дороги) весами, указанными в таблице задачи. A - B: 10 A - C: 7 A - D: 4 A - E: 3 A - F: 3 B - C: 6 C - D: 2 C - E: 5 C - F: 8 D - E: 2 D - F: 4 E - F: 1 Теперь приступим к решению задачи: 1. Инициализируем переменные. Создадим массив расстояний, в котором будем хранить текущие кратчайшие расстояния до каждой вершины из вершины А. Изначально все расстояния будем считать равными бесконечности, кроме расстояния до самой вершины А, которое будет равно 0. Создадим массивы visited и path, которые нам понадобятся для отслеживания посещенных вершин и записи кратчайшего пути. 2. Добавим вершину А в список посещенных вершин visited и установим ее расстояние равным 0. 3. Пока список посещенных вершин visited не будет содержать все вершины графа, выполняем следующие шаги: 4. Выбираем из списка visited вершину, у которой текущее расстояние до А наименьшее значение, и обозначим ее текущую вершину. 5. Для каждой соседней вершины сurrent_node проверяем, была ли она посещена: - Если да, пропускаем ее, так как мы уже нашли кратчайший путь до нее. - Если нет, проверяем, можно ли попасть в эту вершину из текущей вершины через ребро (дорогу). Если да, обновляем расстояние до сurrent_node, добавляем ее в список посещенных вершин и записываем в массив path текущую вершину как предшествующую вершину для сurrent_node. 6. Повторяем шаги 4 и 5, пока все вершины не будут посещены. 7. Получив массив path, мы можем восстановить кратчайший путь до любой вершины из вершины А. Для нашей задачи, передвигаясь от вершины F к вершине А по массиву path, мы найдем кратчайший путь от F до A через вершину C. 8. Для определения длины кратчайшего пути между пунктами A и F, проходящего через пункт C, мы просуммируем веса дорог на этом пути. Решение: 1. Инициализация: Массив расстояний distances: distances = [0, ∞, ∞, ∞, ∞, ∞] Список посещенных вершин visited: visited = [A] Массив предшествующих вершин path: path = [None, None, None, None, None, None] 2. Добавляем вершину А в список visited и устанавливаем ее расстояние равным 0: visited = [A] distances = [0, ∞, ∞, ∞, ∞, ∞] 3. Пока в visited не содержатся все вершины графа, выполняем следующие шаги: Посещенные вершины: A 4. Выбираем вершину с текущим наименьшим расстоянием (из visited) и обозначаем ее текущей вершиной. В данном случае ей является вершина A (так как ее расстояние равно 0). 5. Рассмотрим соседние вершины сurrent_node для текущей вершины A: - C (расстояние от A до C = 7). Расстояние от A до C, через текущую вершину A, короче, чем текущее расстояние до C (бесконечность), поэтому обновляем значение distances[C] равным 7 и записываем в path[C] текущую вершину A. visited = [A, C] distances = [0, ∞, 7, ∞, ∞, ∞] path = [None, None, A, None, None, None] - D (расстояние от A до D = 4). Расстояние от A до D, через текущую вершину A, короче, чем текущее расстояние до D (бесконечность), поэтому обновляем значение distances[D] равным 4 и записываем в path[D] текущую вершину A. visited = [A, C, D] distances = [0, ∞, 7, 4, ∞, ∞] path = [None, None, A, A, None, None] - E (расстояние от A до E = 3). Расстояние от A до E, через текущую вершину A, короче, чем текущее расстояние до E (бесконечность), поэтому обновляем значение distances[E] равным 3 и записываем в path[E] текущую вершину A. visited = [A, C, D, E] distances = [0, ∞, 7, 4, 3, ∞] path = [None, None, A, A, A, None] - F (расстояние от A до F = 3). Расстояние от A до F, через текущую вершину A, короче, чем текущее расстояние до F (бесконечность), поэтому обновляем значение distances[F] равным 3 и записываем в path[F] текущую вершину A. visited = [A, C, D, E, F] distances = [0, ∞, 7, 4, 3, 3] path = [None, None, A, A, A, A] Посещенные вершины: A, C, D, E, F 4. Выбираем вершину C с текущим наименьшим расстоянием (из visited) и обозначаем ее текущей вершиной. В данном случае ей является вершина C (так как ее расстояние равно 7). 5. Рассмотрим соседние вершины сurrent_node для текущей вершины C: - A (расстояние от C до A = 7). Вершина A уже посещена, поэтому пропускаем ее. - B (расстояние от C до B = 6). Расстояние от A до B, через текущую вершину C, короче, чем текущее расстояние до B (бесконечность), поэтому обновляем значение distances[B] равным 13 (7 + 6) и записываем в path[B] текущую вершину C. visited = [A, C, D, E, F, B] distances = [0, 13, 7, 4, 3, 3] path = [None, C, A, A, A, A] - D (расстояние от C до D = 2). Расстояние от A до D, через текущую вершину C, короче, чем текущее расстояние до D (4), поэтому обновляем значение distances[D] равным 9 (7 + 2) и записываем в path[D] текущую вершину C. visited = [A, C, D, E, F, B] distances = [0, 13, 7, 9, 3, 3] path = [None, C, A, C, A, A] - E (расстояние от C до E = 5). Расстояние от A до E, через текущую вершину C, короче, чем текущее расстояние до E (3), поэтому обновляем значение distances[E] равным 8 (7 + 5) и записываем в path[E] текущую вершину C. visited = [A, C, D, E, F, B] distances = [0, 13, 7, 9, 8, 3] path = [None, C, A, C, A, A] - F (расстояние от C до F = 8). Вершина F уже посещена, поэтому пропускаем ее. Посещенные вершины: A, C, D, E, F, B 6. Все вершины посещены, завершаем алгоритм. Для восстановления кратчайшего пути от F до A через C, используем массив path: current_node = F shortest_path = [F] while current_node != A: current_node = path[current_node] shortest_path.append(current_node) shortest_path = [F, A] 7. Длина кратчайшего пути от A до F, проходящего через C, равна 3 + 8 = 11. Ответ: Длина кратчайшего пути между пунктами A и F, проходящего через пункт C, равна 11.