Для решения данной задачи нам нужно построить и анализировать последовательность чисел, которая определена по определенным правилам. Для удобства и наглядности мы можем построить таблицу с несколькими первыми элементами последовательности, чтобы увидеть закономерность:
| Порядковый номер | Число в последовательности | Сумма цифр | Четность суммы цифр | Какое число добавляем |
|:-:|:-:|:-:|:-:|---|
| 1 | 1 | 1 | Нечетное | 1 |
| 2 | 2 | 2 | Четное | 2 |
| 3 | 4 | 4 | Четное | 2 |
| 4 | 5 | 5 | Нечетное | 1 |
| 5 | 7 | 7 | Нечетное | 1 |
| 6 | 9 | 9 | Нечетное | 1 |
| 7 | 10 | 1 | Нечетное | 1 |
| 8 | 12 | 3 | Нечетное | 1 |
| 9 | 14 | 5 | Нечетное | 1 |
| 10 | 16 | 7 | Нечетное | 1 |
Исходя из этой таблицы, можно сделать следующие наблюдения:
- Первый элемент равен 1
- Если сумма цифр текущего числа четная, то прибавляем 2
- Если сумма цифр текущего числа нечетная, то прибавляем 1
Теперь, имея такую закономерность, мы можем перейти к решению поставленных вопросов.
1) Какое число будет стоять на 20 месте?
Мы знаем, что первый элемент равен 1. Далее можно построить последовательность по данной закономерности:
1, 2, 4, 5, 7, 9, 10, 12, 14, 16, 17, 19, 21, 23, 24, 26, 28, 30, 31, 33, 35, ...
Как видно из этой последовательности, число на 20 месте равно 31.
2) Какое число будет стоять на 100 месте?
Аналогично, можно строить последовательность дальше:
1, 2, 4, 5, 7, 9, 10, 12, 14, 16, 17, 19, 21, 23, 24, 26, 28, 30, 31, 33, ...
Видно, что последовательность начинает повторяться. Число на 100 месте будет таким же, как на 20 месте, то есть равно 31.
3) Сколько нечетных чисел среди первых 47 чисел этой последовательности?
Для решения этой задачи нам нужно анализировать последовательность и считать, сколько чисел являются нечетными.
Первые 47 чисел последовательности:
1, 2, 4, 5, 7, 9, 10, 12, 14, 16, 17, 19, 21, 23, 24, 26, 28, 30, 31, 33, 35, ...
Среди этих чисел 1, 5, 7, 9, 17, 19, 21, 23, 31, 33, 35 являются нечетными.
Ответ: 11.
4) Сколько четных чисел среди первых 103 чисел этой последовательности?
Аналогично, мы должны анализировать последовательность и считать, сколько чисел являются четными.
Первые 103 числа последовательности:
1, 2, 4, 5, 7, 9, 10, 12, 14, 16, 17, 19, 21, 23, 24, 26, 28, 30, 31, 33, 35, ...
Среди этих чисел 2, 4, 10, 12, 14, 16, 24, 26, 28, 30 являются четными.
Ответ: 10.
Таким образом, мы рассмотрели последовательность, определенную по заданным правилам, и нашли ответы на все поставленные вопросы.
