Задачу можно решить с помощью подсчета количества вариантов через комбинаторику. Для начала, заметим, что Алексей может оказаться в любом вагоне, кроме первого и последнего. Это значит, что вагон, в котором оказался Алексей, будет иметь номер от 2 до N-1. Итак, остается посчитать количество вариантов выбора такого вагона с номером от 2 до N-1. Для этого воспользуемся сочетаниями. Если выбрать k вагонов из N-2, то это соответствует выбору вагона с номером k+1. Таким образом, количество вариантов номера вагона, в котором может оказаться Алексей, будет равно количеству сочетаний из N-2 по k, где k принимает значения от 0 до N-3. Теперь нам нужно посчитать все эти сочетания. Мы можем воспользоваться формулой для вычисления сочетаний: C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!) Однако, прямое вычисление факториалов может привести к переполнению типа данных. Поэтому воспользуемся другим подходом. Мы заметим, что C(n, k) = C(n-1, k) + C(n-1, k-1). Это значит, что мы можем рассчитать все сочетания по очереди, начиная с первого, и сохранять промежуточные результаты. Таким образом, мы сможем получить количество сочетаний из N-2 по k, где k принимает значения от 0 до N-3. Давайте реализуем этот алгоритм на языке Python:

python

def calculate_combinations(n):

    # Создаем список для хранения промежуточных результатов

    # Инициализируем его нулями

    combinations = [0] * (n + 1)

    combinations[0] = 1



    # Рассчитываем сочетания по очереди

    for i in range(1, n + 1):

        for j in range(i, 0, -1):

            combinations[j] = combinations[j] + combinations[j - 1]



    return combinations



def calculate_variants(A, B, N):

    # Вычисляем количество сочетаний

    combinations = calculate_combinations(N - 2)



    # Суммируем количество вариантов с номерами от A+1 до B-1

    total = 0

    for k in range(A + 1, B):

        total += combinations[k]



    return total

Давайте разберем этот код. Функция `calculate_combinations` принимает на вход число N и возвращает список сочетаний из N по k, где k принимает значения от 0 до N. Список инициализируется нулями, чтобы мы могли использовать его для сохранения промежуточных результатов. Затем в двойном цикле мы рассчитываем все сочетания по очереди. Функция `calculate_variants` принимает на вход числа A, B и N, и вычисляет количество вариантов номера вагона, в котором может оказаться Алексей. Сначала мы вызываем функцию `calculate_combinations`, чтобы получить список сочетаний. Затем мы суммируем количество вариантов с номерами от A+1 до B-1 и возвращаем результат. Для решения данной задачи будет достаточно вызвать функцию `calculate_variants` с входными данными:

python

A = int(input())

B = int(input())

N = int(input())



result = calculate_variants(A, B, N)

print(result)

Решение данной задачи работает за время O(N^2), что является эффективным для данного ограничения по времени.