Для решения этой задачи можно использовать алгоритм, называемый "круговая игра". Он позволяет обеспечить каждому игроку возможность сыграть со всеми другими игроками. Итак, имеем некоторое количество игроков, которых мы хотим разделить на команды так, чтобы они сыграли против каждого другого игрока. Для начала, разделим их на две равные команды (или на две команды, приближенные по численности). На первой тренировке каждый игрок первой команды должен сыграть с каждым игроком второй команды. Пусть n - число игроков в каждой команде. Тогда число игр нам удобно взять четным, чтобы было проще составить пары для игр. Если число игроков на тренировке нечетное, то один из игроков будет играть против менее игравших игроков из другой команды. На второй тренировке мы перемешиваем игроков и снова делаем две равные команды. Затем повторяем процесс игры между командами. Каждый игрок первой команды должен сыграть с каждым игроком второй команды. На этой тренировке каждый игрок встретится с противником, с которым он ещё не играл на первой тренировке. Процесс повторяется, пока не будут выполнены условия задачи, то есть пока каждый игрок не сыграет с каждым другим игроком. В этом алгоритме для решения задачи о минимальном количестве тренировок простое правило: после каждой тренировки игроки перемешиваются и разделяются на команды снова. Таким образом, мы обеспечиваем наибольшую возможность для каждого игрока сыграть против всех других игроков. Пример решения задачи: Предположим, у нас есть 6 игроков, которых мы хотим разделить на 2 команды. На первой тренировке разделим игроков на две команды и проведем игру: Команда 1: A, B, C Команда 2: D, E, F Игры на первой тренировке: A - D A - E A - F B - D B - E B - F C - D C - E C - F На второй тренировке перемешаем игроков и разделим их на команды снова: Команда 1: A, F, D Команда 2: B, C, E Игры на второй тренировке: A - B A - C A - E F - B F - C F - E D - B D - C D - E На третьей тренировке перемешаем игроков и разделим их на команды снова: Команда 1: C, D, E Команда 2: A, B, F Игры на третьей тренировке: C - A C - B C - F D - A D - B D - F E - A E - B E - F Теперь каждый игрок сыграл против каждого другого игрока. Все тренировки проведены. Общее количество тренировок, необходимое для решения задачи, составляет 3. Хотя этот алгоритм не гарантирует наименьшее количество тренировок, он гарантирует, что каждый игрок встретится с каждым другим игроком. Если число игроков больше, чем просто четное число, алгоритм все равно применяется в том же виде, и некоторые игроки могут встретиться несколько раз с одними и теми же противниками, пока не будут достигнуты условия задачи.