Для решения этой задачи воспользуемся принципом аддитивности масс. Согласно этому принципу, масса исходного куска сыра равна сумме масс отрезанных кусков. Пусть масса исходного куска сыра равна M граммов. Так как в грани ABC и AD плоскости разреза параллельны этим граням, то высота пирамиды между плоскостями разреза сохраняется. Обозначим высоту пирамиды ADCE как h. Тогда объём пирамиды ADCE равен одной трети произведения площади основания ABCD на высоту h: V_adce = (1/3) * S_abcd * h, где S_abcd - площадь основания ABCD. Объём пирамиды ADCE можно представить как сумму объёмов пирамиды ABCD и объёма куска в виде пирамиды массой 270 г. V_adce = V_abcd + V_m2. Так как пирамида ABCD имеет форму пирамиды, её объём можно вычислить по формуле: V_abcd = (1/3) * S_abcd * H_abcd, где H_abcd - высота пирамиды ABCD, которую мы не знаем. Аналогично, объём пирамиды в виде куска массой 270 г можно вычислить по формуле: V_m2 = (1/3) * S_abd * h_m2, где h_m2 - высота пирамиды в виде куска. В данной задаче мы знаем, что масса пирамиды в виде куска равна 270 г, поэтому мы можем записать следующее уравнение: m2 = V_m2 * p, где p - плотность сыра. Выразим объём V_m2 через его высоту h_m2: V_m2 = (1/3) * S_abd * h_m2. Подставим это выражение в предыдущее уравнение: m2 = (1/3) * S_abd * h_m2 * p. Так как пирамида ABCD и пирамида в виде куска сыра имеют одну общую грань ABD, площади оснований S_abcd и S_abd равны. Тогда уравнение принимает вид: m2 = (1/3) * S_abcd * h_m2 * p. Теперь можно выразить площадь основания ABCD через массу и плотность сыра: S_abcd = m / (p * h). Подставим это выражение в уравнение для объёма пирамиды ABCD и приведём уравнение к виду: V_abcd = (1/3) * (m / (p * h)) * H_abcd. Мы знаем, что площадь основания ABCD равна площади основания ABC, поэтому можем записать: S_abcd = S_abc = (1/2) * a * b, где a и b - длины сторон прямоугольного треугольника ABC. Так как пирамида ABCD имеет форму пирамиды: H_abcd = H_bcd + h = H_bcd + h_m2, где H_bcd - высота пирамиды BCD, которую мы не знаем. Тогда уравнение для объёма пирамиды ABCD принимает вид: V_abcd = (1/3) * (m / (p * h)) * (H_bcd + h_m2). Теперь можем записать уравнение для объёма пирамиды ADCE: V_adce = (1/3) * (m / (p * h)) * (H_bcd + h_m2) + (1/3) * S_abd * h_m2. Так как плоскость разреза, соответствующая куску с массой 80 г, параллельна грани ABC, то образовавшаяся пирамида имеет основание ABC, а плоскость разреза, соответствующая куску с массой 270 г, параллельна грани ABD, то образовавшаяся пирамида имеет основание ABD. Обозначим высоту пирамиды в виде куска с массой 80 г как h_m1. Тогда объём пирамиды в виде куска с массой 80 г равен: V_m1 = (1/3) * S_abc * h_m1. В данной задаче мы знаем, что масса пирамиды в виде куска равна 80 г, поэтому можем записать: m1 = (1/3) * S_abc * h_m1 * p. Так как площадь основания ABCD равна площади основания ABC, то можем записать: S_abc = S_abcd = (1/2) * a * b. Также можем записать, что высота пирамиды ADCE равна сумме высот пирамид BCD и куска с массой 80 г: h = H_bcd + h_m1. Теперь можем записать уравнение для объёма пирамиды ADCE: V_adce = (1/3) * (m / (p * h)) * (H_bcd + h_m2) + (1/3) * S_abd * h_m2. Так как объём пирамиды ADCE равен сумме объёмов кусков, то можем записать уравнение: V_adce = V_m1 + V_m2. Подставим значения объёмов: (1/3) * (m / (p * h)) * (H_bcd + h_m2) + (1/3) * S_abd * h_m2 = (1/3) * S_abc * h_m1 + (1/3) * S_abd * h_m2. Сократим все доли на 1/3: (m / (p * h)) * (H_bcd + h_m2) + S_abd * h_m2 = S_abc * h_m1 + S_abd * h_m2. Перенесём все слагаемые с h_m2 влево, а все слагаемые с h_m1 и H_bcd вправо: (m / (p * h)) * h_m2 - S_abd * h_m2 = S_abc * h_m1 + S_abd * h_m2 - (m / (p * h)) * H_bcd. Можно заметить, что в левой части уравнения фигурирует слагаемое h_m2, а в правой части - h_m1 и H_bcd. Обозначим это слагаемое h_m2 как H. Тогда уравнение принимает вид: (m / (p * h)) * H - S_abd * h_m2 = S_abc * h_m1 - (m / (p * h)) * H_bcd. Теперь можем определить массу исходного куска сыра M через массы отрезанных кусков m1 и m2: M = m1 + m2. Подставим значения масс: M = 80 + 270. M = 350. Таким образом, масса исходного куска сыра составляет 350 граммов.